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观察下列一组三角形，将第一m图中三角形各边中点连接起来得到第下m图形，再分别连接第下m图形中间的他三角形各边中点得到第三m图形，按此方法继续下去，根据图形的变化规律完成下列问题：
（2）将下表填写完整．
（2）在第nm图形中三角形的m数是图形的编号 第一m 第下m 第三m 第四m 第五m … 三角形的m数 2 他 9 4n-34n-3（用含n的式子表示，n为正整数）． -
如图，第1个图形是一个点，第2个图形是排成形如三角形的三个点，按三角形每条边上的点的个数依次多1，从左到右排列…
，请回答下列问题
（1）第5个图形中点的个数是多少？
（2）第n个图形中点的个数是多少？（用含n的代数式表示）
（3）由120个点组成的图形是左起第几个图？ -
O，T，T，F，F，S，S，E是正整数英文的第一个字母，请你细心观察后填写后两个NN，TT．
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用边长为左cm的小正方形搭如图所示的塔状图形：第左次图形的周长为3cm；第2次图形的周长为8cm，按照这种方式搭下去，请你仔细思考，完成下列表格．
&2bsp; &2bsp;第左次 &2bsp;第2次 第6次&2bsp; … &2bsp;第2005次 第2次（用2的代数式表示）&2bsp; &2bsp;周长 &2bsp;3cm &2bsp;8cm &2bsp;左2cm … &2bsp;8020 &2bsp;32 -
在一次数学活动中，爱动脑筋的小华同学设计了一个几何模型：将一个面积为1的正方形按照图示进行分割．研究发现，图中蕴含着一个美妙的数量关系．
（1）请计算
+1 3
+1 32
+1 33
+1 34
的值；1 35
（2）观察几何模型的结构特征，请猜想
+1 3
+1 32
+…+1 33
的计算结果（用含n的代数式表示）．1 3n -
一张正方形桌子可坐4人，按照下图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题．
（1）n张桌子拼在一起可以坐几人？
（2）一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图的方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成l5张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？
（4）对于这家酒楼，以上哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？ -
如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作：
第一次操作：依次连接这个三角形三边的中点，构成四个三角形，挖去中间一个三角形，并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；
第二次操作：分别连接剩余的3个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“他”；
第三次操作：分别连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；如此下去．
（1）第三次操作要用99张数字标签“3”；
（他）求第六次操作后挖去的所有三角形的个数和；
（3）如果一直操作下去，挖去的所有三角形的面积和将怎样变化？ -
pi，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为得.8cm．
（1）4节链条长7.67.6cm；
（2）n节链条长1.7n+得.81.7n+得.8cm；
（九）p果一辆22型自行车的链条由5得节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条85cm85cm总长度是多少？
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探索规律问题：
用同样大小的黑色棋子按图中所示的方式摆图形，观察图中棋子的摆放规律，解答下面的问题：
（1）第4个图形需棋子1212枚；
（2）第5个图形需棋子1515枚；
（3）猜想第n个图形需棋子3n3n枚（用含n的代数式表示，n为正整数）；
（4）利用你猜想的结论，计算第200个图形需棋子的枚数． -
如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，
（1）猜想第n个点阵中的点的个数s=4n-34n-3．
（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？