试题

题目：
青果学院（2012·新昌县模拟）小明新买了一辆自行车，他在网上查找了相应型号的自行车轮胎使用的有关小知识，如右图．小明认为只要在适当的时候前后轮胎交换使用，就可使这对轮胎能行驶最长的路程．经过计算，小明算出，要使行驶距离最长，只需在行驶
4.8
4.8
千公里时交换前后轮胎．
答案
4.8

解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1千公里磨损量为
k
12
，安装在后轮的轮胎每行驶1千公里的磨损量为
k
8
．
设一对新轮胎交换位置前走了x千公里，交换位置后走了y千公里．
kx
12
+
ky
8
=k
ky
12
+
kx
8
=k
，
两式相加得：
k(x+y)
12
+
k(x+y)
8
=2k，
x+y
12
+
x+y
8
=2，
解得：x+y=9.6．
设在行了a千米时互换前后轮胎，对一只轮胎而言，装在前轮上行了a千公里，装在后轮上就行了（9.6-a）千公里，
a
12
+
9.6-a
8
=1，
解得：a=4.8．
故答案为：4.8．
考点梳理
二元一次方程组的应用．
设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1千公里磨损量为
k
12
，安装在后轮的轮胎每行驶1千公里的磨损量为
k
8
．设一对新轮胎交换位置前走了x千公里，交换位置后走了y千公里．由题意可得方程组
kx
12
+
ky
8
=k
ky
12
+
kx
8
=k
，解方程组可得x+y=9.6，也就是两只轮胎最多能行驶9.6千公里，再设在行了a千米时互换前后轮胎，对一只轮胎而言，装在前轮上行了a千公里，装在后轮上就行了（9.6-a）千公里，根据题意可得方程
a
12
+
9.6-a
8
=1，解方程即可得到答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，表示出磨损量，计算出两个轮胎最多可以行驶多少千公里．
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