试题

奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多少千米？

解：设两车中，甲车应在离出发点xkm处即返回，乙车最远能离出发点ykm，因而甲车能赠给乙车的汽油为（30-

2x

80

）桶，
由题意可得

(30- 2x 80 )+(30- x 80 )≤30，① 2y 80 =30+(30- 2x 80 )，②

解不等式①，得x≥800．
由方程②，得y=（2400-x）．
要使y最大，则需x取最小值．
故当x=800时，y_最大=1600．
因而往返全程最多为2y=2×1600=3200（km）．
答：甲车行驶至800km处应返回，乙车往返最多可行驶3200km．
解：设两车中，甲车应在离出发点xkm处即返回，乙车最远能离出发点ykm，因而甲车能赠给乙车的汽油为（30-

2x

80

）桶，
由题意可得

(30- 2x 80 )+(30- x 80 )≤30，① 2y 80 =30+(30- 2x 80 )，②

解不等式①，得x≥800．
由方程②，得y=（2400-x）．
要使y最大，则需x取最小值．
故当x=800时，y_最大=1600．
因而往返全程最多为2y=2×1600=3200（km）．
答：甲车行驶至800km处应返回，乙车往返最多可行驶3200km．