试题

“绝不让一位孩子因贫困而失学”，是我们的心愿，但更需要的是我们的行动．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，我校学生积极捐款，各年级学生捐款数额恰好捐助了这23名贫困中学生和小学生，部分情况如下表：

	初一年级	初二年级	初三年级
捐款数额（元）	4000	4200	7400
捐助贫困中学生人数（名）	2	3
捐助贫困小学生人数（名）	4	3

（1）求a、b的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中．（不需写出计算过程）

解：（1）根据题意，得

2a+4b=4000 3a+3b=4200

，
解得：

a=800 b=600

，
答：a、b的值分别为600，800．

（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别为x、y人，由题意得：
800x+600y=7400，
化简得：4x+3y=37，
∵x、y为正整数，
∴①x=1，y=11；
②x=4，y=7；
③x=7，y=3；
故表中可以填以上情况中的任何一个．

	初一年级	初二年级	初三年级
捐款数额（元）	4000	4200	7400
捐助贫困中学生人数（名）	2	3	4
捐助贫困小学生人数（名）	4	3	7

解：（1）根据题意，得

2a+4b=4000 3a+3b=4200

，
解得：

a=800 b=600

，
答：a、b的值分别为600，800．

（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别为x、y人，由题意得：
800x+600y=7400，
化简得：4x+3y=37，
∵x、y为正整数，
∴①x=1，y=11；
②x=4，y=7；
③x=7，y=3；
故表中可以填以上情况中的任何一个．

	初一年级	初二年级	初三年级
捐款数额（元）	4000	4200	7400
捐助贫困中学生人数（名）	2	3	4
捐助贫困小学生人数（名）	4	3	7