试题

题目:
香山八大处门票价格规定如下表:
购票人数 1-50人 51-100人 100以上
票价 15元 13.5元 12元
我校初一年级甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数),计划去香山八大处春游,如果两班分别以班级为单位购票,则一共需付1458元.
(1)如果两班联合起来作为一个团体购票,则可以节约多少钱?
(2)两班各有多少名学生?
答案
解:(1)如果两班联合购团体票,则因为103>100,每人的票款为12元,则总票款为12×103=1236(元)
可节约1458-1236=222(元)
(2)设甲班有x人、乙班有y人,因为甲班人数多于乙班,所以x>y
假设y≥50,则由题意有方程组
x+y=103  
13.5x+13.5y=1458

解方程组可以得到
x+y=103
x+y=108
方程无解
所以y<50,则由题意有方程组
x+y=103
13.5x+15y=1458
x+y=103
1.5x+3y=222

解方程得到
x=58
y=45

答:两个班联合购团体票可以节省222元,甲班有58人,乙班有45人.
解:(1)如果两班联合购团体票,则因为103>100,每人的票款为12元,则总票款为12×103=1236(元)
可节约1458-1236=222(元)
(2)设甲班有x人、乙班有y人,因为甲班人数多于乙班,所以x>y
假设y≥50,则由题意有方程组
x+y=103  
13.5x+13.5y=1458

解方程组可以得到
x+y=103
x+y=108
方程无解
所以y<50,则由题意有方程组
x+y=103
13.5x+15y=1458
x+y=103
1.5x+3y=222

解方程得到
x=58
y=45

答:两个班联合购团体票可以节省222元,甲班有58人,乙班有45人.
考点梳理
二元一次方程组的应用.
(1)因为103>100,所以节约的钱数=1458-团体票价;
(2)主要考虑有两种情况,分别计算,不符合的情况舍去就可以了,根据两种情况分别列方程组计算.
此题考查的知识点是二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系,合理分析得出结论.
应用题.
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