试题

题目：
“约去”指数：
如
33+13
33+23
=
3+1
3+2
，
53+23
53+33
=
5+2
5+3
，…
你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：
a3+b3
a3+(a-b)3
=
a+b
a+(a-b)
，试说明此猜想的正确性．（供参考：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2））
答案
证明：∵
a3+b3
a3+(a-b)3
=
(a+b)(a2-ab+b2)
(a+a-b)(a2-a2+ab+a2-2ab+b2)
=
a+b
a+a-b
，
∴
a3+b3
a3+(a-b)3
=
a+b
a+(a-b)
正确．
证明：∵
a3+b3
a3+(a-b)3
=
(a+b)(a2-ab+b2)
(a+a-b)(a2-a2+ab+a2-2ab+b2)
=
a+b
a+a-b
，
∴
a3+b3
a3+(a-b)3
=
a+b
a+(a-b)
正确．
考点梳理
约分．
根据x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），证明
a3+b3
a3+(a-b)3
=
a+b
a+(a-b)
成立即可．
本题是一道猜想并验证的题目，利用公式x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），并应用了整体思想．
阅读型．
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