试题

题目：
观察李强同学把多项式（x2+6x+10）（x2+6x+8）+1分解因式的过程：
解：设x2+6x=y，则
原式=（y+10）（y+8）+1
=y2+18y+81
=（y+9）2
=（x2+6x+9）2
（1）回答问题：这位同学的因式分解是否彻底？若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：
（x+3）4
（x+3）4
．
（2）仿照上题解法，分解因式：（x2+4x+1）（x2+4x-3）+4．
答案
（x+3）4

解：（1）这位同学的因式分解不彻底，
原式=（y+10）（y+8）+1
=y2+18y+81
=（y+9）2
=（x2+6x+9）2
=（x+3）4．
故答案为：（x+3）4；

（2）设x2+4x=y，则
原式=（y+1）（y-3）+4
=y2-2y+1
=（y-1）2
=（x2+4x-1）2．
考点梳理
因式分解-十字相乘法等．
（1）根据x2+6x+9=（x+3）2，进而分解因式得出答案即可；
（2）仿照例题整理多项式进而分解因式得出答案即可．
此题主要考查了因式分解法的应用，正确分解因式以及注意分解因式要彻底是解题关键．
换元法．
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