试题

题目：
把下列各式分解因式：
（1）4x3-31x+15；
（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4；
（3）x5+x+1；
（4）x3+5x2+3x-9；
（5）2a4-a3-6a2-a+2．
答案
解：（1）4x3-31x+15=4x3-x-30x+15=x（2x+1）（2x-1）-15（2x-1）=（2x-1）（2x2+x-15）=（2x-1）（2x-5）（x+3）；
（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4=4a2b2-（a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2）=（2ab）2-（a2+b2-c2）2=（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）；
（3）x5+x+1=x5-x2+x2+x+1=x2（x3-1）+（x2+x+1）=x2（x-1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3-x2+1）；
（4）x3+5x2+3x-9=（x3-x2）+（6x2-6x）+（9x-9）=x2（x-1）+6x（x-1）+9（x-1）=（x-1）（x+3）2；
（5）2a4-a3-6a2-a+2=a3（2a-1）-（2a-1）（3a+2）=（2a-1）（a3-3a-2）=（2a-1）（a3+a2-a2-a-2a-2）=（2a-1）[a2（a+1）-a（a+1）-2（a+1）]=（2a-1）（a+1）（a2-a-2）=（a+1）2（a-2）（2a-1）．
解：（1）4x3-31x+15=4x3-x-30x+15=x（2x+1）（2x-1）-15（2x-1）=（2x-1）（2x2+x-15）=（2x-1）（2x-5）（x+3）；
（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4=4a2b2-（a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2）=（2ab）2-（a2+b2-c2）2=（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）；
（3）x5+x+1=x5-x2+x2+x+1=x2（x3-1）+（x2+x+1）=x2（x-1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3-x2+1）；
（4）x3+5x2+3x-9=（x3-x2）+（6x2-6x）+（9x-9）=x2（x-1）+6x（x-1）+9（x-1）=（x-1）（x+3）2；
（5）2a4-a3-6a2-a+2=a3（2a-1）-（2a-1）（3a+2）=（2a-1）（a3-3a-2）=（2a-1）（a3+a2-a2-a-2a-2）=（2a-1）[a2（a+1）-a（a+1）-2（a+1）]=（2a-1）（a+1）（a2-a-2）=（a+1）2（a-2）（2a-1）．
考点梳理
因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法；因式分解-分组分解法．
（1）需把-31x拆项为-x-30x，再分组分解；
（2）把2a2b2拆项成4a2b2-2a2b2，再按公式法因式分解；
（3）把x5+x+1添项为x5-x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；
（4）把x3+5x2+3x-9拆项成（x3-x2）+（6x2-6x）+（9x-9），再提取公因式因式分解；
（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．
此题考查因式分解，涉及到用公式法、分组分解、十字相乘法、提取公因式法，同时都利用了“拆项”“添项”，所以难度较大．
计算题．
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