试题

题目：
分解因式：
（1）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2；
（2）（2x2-3x+1）2-22x2+33x-1；
（3）x4+2001x2+2000x+2001；
（4）（6x-1）（2 x-1）（3 x-1）（ x-1）+x2；
（5）a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc；
答案
解：（1）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2
=（x2+4x+8+x）（x2+4x+2x+8）
=（x2+5x+8）（x+2）（x+4）；

（2）（2x2-3x+1）2-22x2+33x-1
=（2x2-3x+1）2-11（2x2-3x）-1
=（2x2-3x）2-9（2x2-3x）
=（2x2-3x）（2x2-3x-9）
=x（2x-3）（2x+3）（x-3）；

（3）x4+2001x2+2000x+2001
=（x4+x3+x2）-（x3+x2+x）+（2001x2+2001x+2001）
=x2（x2+x+1）-x（x2+x+1）+2001（x2+x+1）
=（x2+x+1）（x2-x+2001）；

（4）（6x-1）（2 x-1）（3 x-1）（ x-1）+x2
=（6x-1）（ x-1）（2 x-1）（3 x-1）+x2
=（6x2-7x+1）（6x2-5x+1）+x2
=（6x2+1-7x）（6x2+1-5x）+x2
=（6x2+1）2-12x（6x2+1）+36x2
=（6x2+1-6x）2；

（5）a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc
=a2+3ab+4ac+2b2+5bc+3c2
=a2+a（3b+4c）+（2b+3c）（b+c）
=（a+2b+3c）（a+b+c）．
解：（1）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2
=（x2+4x+8+x）（x2+4x+2x+8）
=（x2+5x+8）（x+2）（x+4）；

（2）（2x2-3x+1）2-22x2+33x-1
=（2x2-3x+1）2-11（2x2-3x）-1
=（2x2-3x）2-9（2x2-3x）
=（2x2-3x）（2x2-3x-9）
=x（2x-3）（2x+3）（x-3）；

（3）x4+2001x2+2000x+2001
=（x4+x3+x2）-（x3+x2+x）+（2001x2+2001x+2001）
=x2（x2+x+1）-x（x2+x+1）+2001（x2+x+1）
=（x2+x+1）（x2-x+2001）；

（4）（6x-1）（2 x-1）（3 x-1）（ x-1）+x2
=（6x-1）（ x-1）（2 x-1）（3 x-1）+x2
=（6x2-7x+1）（6x2-5x+1）+x2
=（6x2+1-7x）（6x2+1-5x）+x2
=（6x2+1）2-12x（6x2+1）+36x2
=（6x2+1-6x）2；

（5）a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc
=a2+3ab+4ac+2b2+5bc+3c2
=a2+a（3b+4c）+（2b+3c）（b+c）
=（a+2b+3c）（a+b+c）．
考点梳理
因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等．
（1）首先把x2+4x+8作为一个整体，然后利用十字相乘法分解因式即可求解；
（2）首先把多项式变为（2x2-3x+1）2-11（2x2-3x）-1，然后把2x2-3x作为一个整体打开括号提公因式分解因式即可求解；
（3）首先把多项式变为（x4+x3+x2）-（x3+x2+x）+（2001x2+2001x+2001），然后分别提取公因式，接着再提取公因式即可求解；
（4）首先分别把（6x-1）（ x-1）和（2 x-1）（3 x-1）相乘，多项式变为（6x2-7x+1）（6x2-5x+1），接着变为（6x2+1-7x）（6x2+1-5x），再把6x2+1作为一个整体做多项式的乘法，最后利用完全平方公式即可求解；
（5）首先把多项式变为a2+3ab+4ac+2b2+5bc+3c2，然后变为a2+a（3b+4c）+（2b+3c）（b+c），然后利用十字相乘法分解因式即可求解．
此题主要考查了利用分组分解法分解因式，这几个题目比较难，几乎把所有的分解因式的方法都综合利用，平时加强训练．
换元法；因式分解．
找相似题