试题

九江长江二桥（如图甲）将于今年年底通车．它的建成将极大地推进小池镇的“滨江新城”建设，使小池镇成为长江中游城市群跨省合作的“桥头堡”和示范区．九江长江二桥全长25.19km，其中主桥长约5.58km，主塔高240米，主跨818米，位居世界斜拉桥梁第六．主塔建设时，采用超高压输送泵（工作状态如图乙，折叠行军状态如图丙）将高性能混凝土通过管道输送到塔顶进行主塔浇筑作业，该输送泵的输送能力为200m³/h．（混凝土密度ρ=2.7×10³kg/m³）

（1）按照国家要求，车辆对地面压强不得超过7×10⁵Pa，已知折叠状态时混凝土泵车质量为49t，它的16个车轮与地面的总接触面积不得小于多少？（g=10N/kg）
（2）输送泵每小时对混凝土做多少功？
（3）已知输送泵的机械效率为60%，问输送泵的功率为多少千瓦？

解：（1）混凝土泵车对地面的压力：
F=G=mg=49×10³kg×10N/kg=4.9×10⁵N，
∵车辆对地面压强最大为7×10⁵Pa，
∴由p=

F

S

可得，16个车轮与地面的最小总接触面积：
S=

F

p

=

4.9×105N

7×105Pa

=0.7m²；
（2）每小时输送泵输送混凝土的体积：
V=200m³，
由ρ=

m

V

可得，混凝土的质量：
m′=ρV=2.7×10³kg/m³×200m³=5.4×10⁵kg，
输送泵每小时对混凝土做的功：
W=G′h=m′gh=5.4×10⁵kg×10N/kg×240m=1.296×10⁹J；
（3）每小时输送泵的做的功：
W_泵=

W

η

=

1.296×109J

60%

=2.16×10⁹J，
输送泵的功率：
P=

W泵

t

=

2.16×109J

3600s

=6×10⁵W=600kW．
答：（1）混凝土泵车与地面的总接触面积不得小于0.7m²；
（2）输送泵每小时对混凝土做的功为1.296×10⁹J；
（3）输送泵的功率为600kW．
解：（1）混凝土泵车对地面的压力：
F=G=mg=49×10³kg×10N/kg=4.9×10⁵N，
∵车辆对地面压强最大为7×10⁵Pa，
∴由p=

F

S

可得，16个车轮与地面的最小总接触面积：
S=

F

p

=

4.9×105N

7×105Pa

=0.7m²；
（2）每小时输送泵输送混凝土的体积：
V=200m³，
由ρ=

m

V

可得，混凝土的质量：
m′=ρV=2.7×10³kg/m³×200m³=5.4×10⁵kg，
输送泵每小时对混凝土做的功：
W=G′h=m′gh=5.4×10⁵kg×10N/kg×240m=1.296×10⁹J；
（3）每小时输送泵的做的功：
W_泵=

W

η

=

1.296×109J

60%

=2.16×10⁹J，
输送泵的功率：
P=

W泵

t

=

2.16×109J

3600s

=6×10⁵W=600kW．
答：（1）混凝土泵车与地面的总接触面积不得小于0.7m²；
（2）输送泵每小时对混凝土做的功为1.296×10⁹J；
（3）输送泵的功率为600kW．