试题

（2011·大兴区二模）如图所示装置，物体B是密度为5×10³kg/m³，体积为2dm³的金属快，它在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着重180N的物体A在水平面上匀速运动．当用一个水平向左的力F₁拉物体A，使物体B在水中匀速上升（物体B未露出水面）时，拉力F₁的功率P₁，滑轮组的机械效率为η₁；把物体把B换成密度是9×10³kg/m³，体积是1.25dm³的金属快C后，使物体C在水中匀速上升（物体C未露出水面），用另一个水平向左的力F₂拉物体A，拉力F₂的功率P₂，在3s内使物体B匀速上升0.9m，此时滑轮组的机械效率为η₂．已知：两次拉力F₁：F₂=10：11．（不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力，g取10N/kg），则（　　）
A．G_动=10N
B．η₁/η₂=24/25
C．f=20N
D．P₂=22W

B
解：
A、物体B的重力：
G_B=ρ_BV_Bg=5×10³kg/m³×2×10^-3m³×10N/kg=100N，
在水中受到的浮力：
F_浮B=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×2×10^-3m³×10N/kg=20N，
由题知，A匀速运动，
∵不计绳重和摩擦，
∴f=

1

3

（G_B-F_浮B+G_动）=

1

3

（100N-20N+G_动）=

1

3

（80N+G_动），
当用一个水平向左的力F₁拉物体A，使物体B在水中匀速上升，
F₁-f=

1

3

（G_B-F_浮B+G_动）=

1

3

（100N-20N+G_动）=

1

3

（80N+G_动），
F₁=2f=

2

3

（80N+G_动），
η₁=

(GB-F浮B)h

(GB-F浮B+G动)h

=

GB-F浮B

GB-F浮B+G动

，
把物体把B换成金属快C后，使物体C在水中匀速上升，
物体C的重力：
G_C=ρ_CV_Cg=9×10³kg/m³×1.25×10^-3m³×10N/kg=112.5N，
在水中受到的浮力：
F_浮C=ρ_水V_Cg=1×10³kg/m³×1.25×10^-3m³×10N/kg=1.25N，
F₂-f=

1

3

（G_C-F_浮C+G_动）=

1

3

（112.5N-11.25N+G_动）=

1

3

（100N+G_动），
F₂=

1

3

（100N+G_动）+f=

1

3

（100N+G_动）+

1

3

（80N+G_动）=

1

3

（180N+2G_动），
η₂=

(GC-F浮C)h

(GC-F浮C+G动)h

=

GC-F浮C

GC-F浮C+G动

，
∵F₁：F₂=10：11，
即

2

3

（80N+G_动）：

1

3

（180N+2G_动）=10：11，
解得：
G_动=20N，
B、η₁=

(GB-F浮B)h

(GB-F浮B+G动)h

=

GB-F浮B

GB-F浮B+G动

=

100N-20N

100N-20N+20N

=

80

100

，
η₂=

(GC-F浮C)h

(GC-F浮C+G动)h

=

GC-F浮C

GC-F浮C+G动

=

112.5-11.25N

112.5-11.25N+20N

=

100

120

，
η₁：η₂=

80

100

：

100

120

=24：25，故B正确；
C、f=

1

3

（G_B-F_浮B+G_动）=

1

3

（100N-20N+G_动）=

1

3

（80N+G_动）=

1

3

（80N+20N）≈33.3N，故C错；
D、在3s内使物体B匀速上升0.9m，v_B=

0.9m

3s

=0.3m/s，
物体A的速度：
v_A=3v_B=3×0.3m/s=0.9m/s，
F₂=

1

3

（180N+2×20N）=

220

3

N，
P₂=F₂v_A=

220

3

N×0.9m/s=66W，故D错．
故选B．