试题

（2011·丰台区一模）如图所示，物体A重1000N，其体积为4×10^-2m³，B、C都是完全相同的动滑轮；杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动，OE：OD=2：1．小成受到的重力为600N，当物体A完全浸没在水中时，他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力F₁，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压强为p₁；当物体A有一半体积露出水面时，小成在E点施加竖直向下的拉力F₂，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压强为p₂，已知p₁：p₂=5：3，杠杆ED和细绳的质量，以及滑轮的轴摩擦均忽略不计．求：
（1）物体A浸没在水中受到的浮力；
（2）动滑轮B受到的重力G_动；
（3）小成在E点施加竖直向下的拉力F₂．

解：（1）根据阿基米德原理，物体A浸没在水中的浮力为F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N；
（2）A的受力情况如图甲：受到重力G_A、拉力F_A1和浮力F_浮1作用，且处于平衡状态；
则有：F_A1=G_A-F_浮1=1000N-400N=600N； 
当A有一半浸没在水中时，仍受到重力G_A、拉力F_A2和浮力F_浮2作用，且处于平衡状态；
则有：F_A2=G_A-F_浮2=1000N-200N=800N；
动滑轮B的受力情况如图乙，F_A1与F_A1′相等（相互作用力），F_A2与F_A2′相等（相互作用力）；
则有：A全浸时F_C1=G_动+2F_A1=G_动+1200N…①
A一半浸没时F_C2=G_动+2F_A2=G_动+1600N…②
C的受力情况如图丙，F_C1与F_C1′相等，F_C2与F_C2′相等（相互作用力）；
由已知条件和式①、式②可得：
F_D1=

1

2

（G_动+F_C1）=

1

2

（2G_动+1200N）…③
F_D2=

1

2

（G_动+F_C2）=

1

2

（2G_动+1600N）…④
杠杆的受力情况如图丁，
由杠杆平衡条件可知：F_D·OD=F₁·OE，F_D1与F_D1′相等（相互作用力），F_D2与F_D2′相等（相互作用力），代入已知条件和式③、式④，可得：
 F₁=

OD

OE

·F_D1=

1

2

F_D1=

1

4

（2G_动+1200N）…⑤
F₂=

OD

OE

·F_D2=

1

2

F_D2=

1

4

（2G_动+1600N）…⑥
对人进行受力分析如图戊，F₁与F₁′相等（相互作用力）：
P₁=

F支1

S人

=

G人-F1

S人

=

600N- 1 4 (2G动+1200N)

S人

 P₂=

F支2

S人

=

G人-F2

S人

=

600N- 1 4 (2G动+1600N)

S人

 将P₁、P₂代入

P1

P2

=

5

3

得：G_动 =100N
（3）将已知条件代入式⑤⑥可得：F₂ =

1

4

（2G_动+1600N）=

1

4

（2×100N+1600N）=450N；
答：（1）物体A浸没在水中受到的浮力为400N；
（2）动滑轮B受到的重力G_动为100N；
（3）小成在E点施加竖直向下的拉力F₂为450N．
解：（1）根据阿基米德原理，物体A浸没在水中的浮力为F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N；
（2）A的受力情况如图甲：受到重力G_A、拉力F_A1和浮力F_浮1作用，且处于平衡状态；
则有：F_A1=G_A-F_浮1=1000N-400N=600N； 
当A有一半浸没在水中时，仍受到重力G_A、拉力F_A2和浮力F_浮2作用，且处于平衡状态；
则有：F_A2=G_A-F_浮2=1000N-200N=800N；
动滑轮B的受力情况如图乙，F_A1与F_A1′相等（相互作用力），F_A2与F_A2′相等（相互作用力）；
则有：A全浸时F_C1=G_动+2F_A1=G_动+1200N…①
A一半浸没时F_C2=G_动+2F_A2=G_动+1600N…②
C的受力情况如图丙，F_C1与F_C1′相等，F_C2与F_C2′相等（相互作用力）；
由已知条件和式①、式②可得：
F_D1=

1

2

（G_动+F_C1）=

1

2

（2G_动+1200N）…③
F_D2=

1

2

（G_动+F_C2）=

1

2

（2G_动+1600N）…④
杠杆的受力情况如图丁，
由杠杆平衡条件可知：F_D·OD=F₁·OE，F_D1与F_D1′相等（相互作用力），F_D2与F_D2′相等（相互作用力），代入已知条件和式③、式④，可得：
 F₁=

OD

OE

·F_D1=

1

2

F_D1=

1

4

（2G_动+1200N）…⑤
F₂=

OD

OE

·F_D2=

1

2

F_D2=

1

4

（2G_动+1600N）…⑥
对人进行受力分析如图戊，F₁与F₁′相等（相互作用力）：
P₁=

F支1

S人

=

G人-F1

S人

=

600N- 1 4 (2G动+1200N)

S人

 P₂=

F支2

S人

=

G人-F2

S人

=

600N- 1 4 (2G动+1600N)

S人

 将P₁、P₂代入

P1

P2

=

5

3

得：G_动 =100N
（3）将已知条件代入式⑤⑥可得：F₂ =

1

4

（2G_动+1600N）=

1

4

（2×100N+1600N）=450N；
答：（1）物体A浸没在水中受到的浮力为400N；
（2）动滑轮B受到的重力G_动为100N；
（3）小成在E点施加竖直向下的拉力F₂为450N．