试题

题目：
青果学院如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T1：T2是（　　）



答案
A
青果学院解：（1）杆在水平位置时，如图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE=BE
∵BE2+AE2=AB2
∴AE=
2
2
L，
由杠杆平衡可得：
T1×AE=G×AC，
T1=
G×AC
AE
=
G×
1
2
L
2
2
L
=
2
2
G．
青果学院（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图，
△ABO为等边三角形，AB=L，BE′=
1
2
L，
∵BE′2+AE′2=AB2
∴AE′=
3
2
L，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=
1
2
AC=
1
4
L，
∵AC′2+CC′2=AC2，
∴AC′=
3
4
L，
根据杠杆平衡的条件可得
T2×AE′=G×AC′，
T2=
G×AC′
AE′
=
G×
3
4
L
3
2
L
=
1
2
G；
∴T1：T2=
2
2
G：
1
2
G=
2
：1．
故选A．
考点梳理
杠杆的动态平衡分析．
找出杠杆即将离开水平位置和把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时的动力臂和阻力臂，然后结合利用杠杆的平衡条件分别求出T1、T2的大小．
本题考查考了杠杆平衡条件的应用，分析题意画出两种情况下的杠杆示意图是本题的关键，数学是基础！
图析法；几何法．
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