试题

题目：
设直线kx+（k+1）y=1（k为正整数）与两坐标轴围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，…，2005），那么，S1+S2+S3+…+S2005=
2005
4012
2005
4012
．
答案
2005
4012

解：如图：直线kx+（k+1）y=1（k为正整数），与x轴的交点坐标为（
1
k
，0），与y轴的交点坐标为（0，
1
k+1
）．
则S△ABO=
1
2
×
1
k
×
1
k+1
=
1
2k(k+1)
．
S1=
1
2×2
；
S2=
1
2×2×3
；
…
S2005=
1
2×2005×2006
．
S1+S2+…+S2005=
1
2×2
+
1
2×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
2×2005×2006
=
2005
4012
．
青果学院
考点梳理
一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．
画出函数的草图，求出直线与两坐标轴的交点，再求出围成的图形的面积．
此题考查了一次函数和坐标轴围成的三角形的面积，首先求出图象与坐标轴的交点坐标，另外通过计算得出面积表达式的规律，便于计算．
规律型．
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