试题

已知直线y=-

1

2

x+3．
（1）若点（-1，a）和（

1

2

，b）都在该直线上，比较a和b的大小；
（2）在平面直角坐标系中，求该直线与两坐标轴的交点坐标；
（3）求该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标．

解：（1）∵一次函数y=-

1

2

x+3中，k=-

1

2

＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜

1

2

，
∴a＞b；

（2）∵令y=0，则x=6；令x=0，则y=3，
∴直线与x、y轴的交点坐标分别为：（6，0）、（0，3）；

（3）该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标为（x，-

1

2

x+3），
∵|-

1

2

x+3|=2，
∴-

1

2

x+3=2或-

1

2

x+3=-2，
解得x=2或x=10，
当x=2时，-

1

2

x+3=（-

1

2

）×2+3=2；
当x=10时，-

1

2

x+3=（-

1

2

）×10+3=-2；
∴该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标为：（2，2）或（10，-2）．
解：（1）∵一次函数y=-

1

2

x+3中，k=-

1

2

＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜

1

2

，
∴a＞b；

（2）∵令y=0，则x=6；令x=0，则y=3，
∴直线与x、y轴的交点坐标分别为：（6，0）、（0，3）；

（3）该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标为（x，-

1

2

x+3），
∵|-

1

2

x+3|=2，
∴-

1

2

x+3=2或-

1

2

x+3=-2，
解得x=2或x=10，
当x=2时，-

1

2

x+3=（-

1

2

）×2+3=2；
当x=10时，-

1

2

x+3=（-

1

2

）×10+3=-2；
∴该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标为：（2，2）或（10，-2）．