试题

已知直线y=kx-3与两坐标轴围成的三角形面积为6，求k的值．

解：如图，令y=kx-3=0得x=

3

k

，
则直线y=kx-3与x轴交点坐标为（

3

k

，0），即A（

3

k

，0），
令x=0，得y=-3，则直线y=kx-3与y轴交点坐标为（0，-3）即B（0，-3），
方法1：当k＞0时，由S_△AOB=

1

2

·AO·BO=

1

2

·

3

k

·3=6，
解得k=

3

4

，
当k＜0时，由S_△AOB=

1

2

·AO·BO=

1

2

·（-

3

k

）·3=6，
解得k=-

3

4

，
所以，k=

3

4

或k=-

3

4

，
方法2：由S_△AOB=

1

2

·AO·BO=

1

2

·|

3

k

|·3=6，
解得k=±

3

4

．
解：如图，令y=kx-3=0得x=

3

k

，
则直线y=kx-3与x轴交点坐标为（

3

k

，0），即A（

3

k

，0），
令x=0，得y=-3，则直线y=kx-3与y轴交点坐标为（0，-3）即B（0，-3），
方法1：当k＞0时，由S_△AOB=

1

2

·AO·BO=

1

2

·

3

k

·3=6，
解得k=

3

4

，
当k＜0时，由S_△AOB=

1

2

·AO·BO=

1

2

·（-

3

k

）·3=6，
解得k=-

3

4

，
所以，k=

3

4

或k=-

3

4

，
方法2：由S_△AOB=

1

2

·AO·BO=

1

2

·|

3

k

|·3=6，
解得k=±

3

4

．