试题

如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．
（1）求点A、B、Q的坐标，
（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．

解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴y=0时，x=-2，x=0时，y=4，故A（-2，0），B（0，4），
由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．
得点Q的横坐标为2，此时y=4+4=8，
所以：Q（2，8）；

（2）由A（-2，0）得OA=2
由Q（2，8）可得△APQ中AP边上的高为8，
当点P在x轴的正半轴上时，AP=OA+PO=2+24=26，
S_△APQ=

1

2

×26×8=104；                 
当点P′在x轴的负半轴上时，AP′=P′O-OA=24-2=22，
S_△AP′Q=

1

2

×22×8=88．
解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴y=0时，x=-2，x=0时，y=4，故A（-2，0），B（0，4），
由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．
得点Q的横坐标为2，此时y=4+4=8，
所以：Q（2，8）；

（2）由A（-2，0）得OA=2
由Q（2，8）可得△APQ中AP边上的高为8，
当点P在x轴的正半轴上时，AP=OA+PO=2+24=26，
S_△APQ=

1

2

×26×8=104；                 
当点P′在x轴的负半轴上时，AP′=P′O-OA=24-2=22，
S_△AP′Q=

1

2

×22×8=88．