试题

题目：
设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，…，2 008），那么S1+S2+…+S2008=
1004
2009
1004
2009
．
答案
1004
2009

解：令x=0，y=
1
k+1
；令y=0，x=
1
k
；
则直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与x轴的交点坐标为（
1
k
，0），与y轴的交点坐标为（0，
1
k+1
）；
∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk=
1
2
·
1
k
·
1
k+1
=
1
2
（
1
k
-
1
k+1
），
当k=1，S1=
1
2
（1-
1
2
）；
当k=2，S2=
1
2
（
1
2
-
1
3
）；
…
当k=2008，S2008=
1
2
（
1
2008
-
1
2009
）．
∴S1+S2+…+S2008=
1
2
（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2008
-
1
2009
）
=
1
2
（1-
1
2009
）
=
1
2
×
2008
2009

=
1004
2009
．
故答案为：
1004
2009
．
考点梳理
一次函数的性质．
令x=0，y=
1
k+1
；令y=0，x=
1
k
；则直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与两坐标轴的交点坐标分别为（
1
k
，0），（0，
1
k+1
）；所以Sk=
1
2
·
1
k
·
1
k+1
=
1
2
（
1
k
-
1
k+1
），然后把k=1，2，…2008分别代入上式，得到S1，S2，…S2008，最后把它们相加即可．
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．
规律型．
找相似题