试题

题目：
.已知函数y=（2m+1）x+m-3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为-2，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（4）若这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
答案
解：（1）∵图象经过原点
∴当x=0时y=0
即：m-3=0
∴m=3
（2）∵图象在y轴上截距为-2
∴m-3=2
即m=5
（3）∵函数y随x的增大而减小
∴2m+1＜0
即m＜-
1
2

（4）∵图象不经过第二象限
2m+1＞0
M-3≤0
∴解得m＞-
1
2
，m≤3
即m的取值范围：-
1
2
＜m≤3
解：（1）∵图象经过原点
∴当x=0时y=0
即：m-3=0
∴m=3
（2）∵图象在y轴上截距为-2
∴m-3=2
即m=5
（3）∵函数y随x的增大而减小
∴2m+1＜0
即m＜-
1
2

（4）∵图象不经过第二象限
2m+1＞0
M-3≤0
∴解得m＞-
1
2
，m≤3
即m的取值范围：-
1
2
＜m≤3
考点梳理
一次函数的性质．
（1）经过原点，则m-3=0，求得其值即可；
（2）在y轴上的截距为-2，即为m-3=-2；
（3）y随着x的增大而减小，就是2m+1＜0，从而求得解集；
（4）不经过第二象限，k＞0，b≤0，求得m的取值范围即可．
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用，截距这个概念没有在中学课本上出现．
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