试题

题目：
当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y＜10，则常数a的取值范围是（　　）



答案
D
解：①当a=0，y=ax+6=6，所以满足y＜10；
②当a＜0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递减的，
当-1≤x≤2时，y＜10．
则有当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10，
解得：a＞-4，
故此时：-4＜a＜0；
③当a＞0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递增的，
当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解得a＜2；
故可得此时0＜a＜2；
所以-4＜a＜2，且a≠0．
综合可得常数a的取值范围是-4＜a＜2．
故选D．
考点梳理
一次函数的性质．
当a=0，y=ax+6=6＜10，满足要求；当a≠0，函数y=ax+6为一次函数，在-1≤x≤2范围内，它是递增或递减的，则当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10；当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
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