试题

a，b，c是非负数，且3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，m的最小值是x，m的最大值是y，则xy=？

解：∵3a+2b+c=5（1），2a+b-3c=1（2），
（1）-（2）×2得，-a+7c=3，即a=7c-3，
∴代入（2）得b=1-2a+3c=1-2（7c-3）+3c=-11c+7，
∵a≥0，b≥0，c≥0，
∴7c-3≥0，c≥

3

7

，
∴-11c+7≥0，c≤

7

11

，
∴

3

7

≤c≤

7

11

，
∴M=3a+b-7c=3（7c-3）+（-11c+7）-7c=3c-2，
当c=

3

7

时，M有最小值：x=3×

3

7

-2=-

5

7

，
当c=

7

11

时，M有最大值：y=3×

7

11

-2=-

1

11

．
∴xy=（-

5

7

）×（-

1

11

）=

5

77

．
故答案为：

5

77

．
解：∵3a+2b+c=5（1），2a+b-3c=1（2），
（1）-（2）×2得，-a+7c=3，即a=7c-3，
∴代入（2）得b=1-2a+3c=1-2（7c-3）+3c=-11c+7，
∵a≥0，b≥0，c≥0，
∴7c-3≥0，c≥

3

7

，
∴-11c+7≥0，c≤

7

11

，
∴

3

7

≤c≤

7

11

，
∴M=3a+b-7c=3（7c-3）+（-11c+7）-7c=3c-2，
当c=

3

7

时，M有最小值：x=3×

3

7

-2=-

5

7

，
当c=

7

11

时，M有最大值：y=3×

7

11

-2=-

1

11

．
∴xy=（-

5

7

）×（-

1

11

）=

5

77

．
故答案为：

5

77

．