试题

题目：
青果学院（2013·柳州）一正方体塑料块A边长lA=0.2m，密度ρA=0.5×103kg/m3；另一正方体B边长lB=0.1m，密度未知．（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg）
（1）塑料块A的重力是多少？
（2）A、B分别放在水平地面时，B对地面的压强是A对地面压强的4.5倍，B的密度是多少？
（3）如图所示，将B置于A上表面后放入一个水平放置、底面是正方形（边长l=0.3m）的水槽，向水槽注入多少体积水后A的底面刚好能离开水槽？
答案
已知：lA=0.2m  ρA=0.5×103kg/m3 g=10N/kg  lB=0.1m  pB=4.5pA ρ水=1.0×103kg/m3
求：（1）GA=？（2）ρB=？（3）V最少=？
解：
（1）塑料块A的体积为VA=（lA）3=（0.2m）3=8×10-3m3，
∵ρ=
m
V
，
∴塑料块的质量为mA=ρA·VA=0.5×103kg/m3×8×10-3m3=4kg，
塑料块A的重力为GA=mAg=4kg×10N/kg=40N；
（2）正方体对水平地面的压强关系为 pB=4.5pA
即4.5ρAglA=ρBglB
代入数值，并化简得4.5×0.5×103kg/m3×0.2m=ρB×0.1m
解得ρB=4.5×103kg/m3；
（3）正方体B的体积为VB=（lB）3=（0.1m）3=10-3m3
∵ρ=
m
V

∴正方体B的质量为mB=ρB·VB=4.5×103kg/m3×10-3m3=4.5kg，
正方体B的重力为GB=mBg=4.5kg×10N/kg=45N；
两个物体受到的总重力为G=GA+GB=40N+45N=85N；
要使正方体A的底面刚好离开水槽，F浮=G=85N，
∵F浮=ρ液gV排
∴排开水的体积为V排=
F浮
ρ水g
=
85N
1.0×103kg/m3×10N/kg
=8.5×10-3m3．
∵V排＞VA，
即物体B有一部分浸入水中，
B物体排开水的体积为VB排=V排-VA=8.5×10-3m3-8×10-3m3=0.5×10-3m3，
B浸入水中深度为hB浸=
VB排
SB
=
0.5×10-3m3
(0.1m)2
=0.05m，
所以注入水槽的水的体积为V最少=[（0.3m）2-（0.2m）2]×0.2m+[（0.3m）2-（0.1m）2]×0.05m=0.014m3．
答：（1）塑料块A的重力是40N；
（2）B正方体的密度是4.5×103kg/m3；
（3）向水槽注入0.014m3水后A的底面刚好能离开水槽．
已知：lA=0.2m  ρA=0.5×103kg/m3 g=10N/kg  lB=0.1m  pB=4.5pA ρ水=1.0×103kg/m3
求：（1）GA=？（2）ρB=？（3）V最少=？
解：
（1）塑料块A的体积为VA=（lA）3=（0.2m）3=8×10-3m3，
∵ρ=
m
V
，
∴塑料块的质量为mA=ρA·VA=0.5×103kg/m3×8×10-3m3=4kg，
塑料块A的重力为GA=mAg=4kg×10N/kg=40N；
（2）正方体对水平地面的压强关系为 pB=4.5pA
即4.5ρAglA=ρBglB
代入数值，并化简得4.5×0.5×103kg/m3×0.2m=ρB×0.1m
解得ρB=4.5×103kg/m3；
（3）正方体B的体积为VB=（lB）3=（0.1m）3=10-3m3
∵ρ=
m
V

∴正方体B的质量为mB=ρB·VB=4.5×103kg/m3×10-3m3=4.5kg，
正方体B的重力为GB=mBg=4.5kg×10N/kg=45N；
两个物体受到的总重力为G=GA+GB=40N+45N=85N；
要使正方体A的底面刚好离开水槽，F浮=G=85N，
∵F浮=ρ液gV排
∴排开水的体积为V排=
F浮
ρ水g
=
85N
1.0×103kg/m3×10N/kg
=8.5×10-3m3．
∵V排＞VA，
即物体B有一部分浸入水中，
B物体排开水的体积为VB排=V排-VA=8.5×10-3m3-8×10-3m3=0.5×10-3m3，
B浸入水中深度为hB浸=
VB排
SB
=
0.5×10-3m3
(0.1m)2
=0.05m，
所以注入水槽的水的体积为V最少=[（0.3m）2-（0.2m）2]×0.2m+[（0.3m）2-（0.1m）2]×0.05m=0.014m3．
答：（1）塑料块A的重力是40N；
（2）B正方体的密度是4.5×103kg/m3；
（3）向水槽注入0.014m3水后A的底面刚好能离开水槽．
考点梳理
密度公式的应用；重力的计算；压强的大小及其计算；阿基米德原理．
（1）已知正方体塑料块的边长，可以得到其体积；已知塑料块的体积和密度，可以得到质量，应用G=mg得到重力；
（2）已知两正方体对水平地面的压强关系，B的密度可以利用p=ρgh比较得出；
（3）已知B正方体的边长，可以得到其体积；已知密度和体积，可以得到B正方体的质量和重力；向水槽中注水时，两个正方体受到的浮力等于总重力时，A的底面就能离开水槽，据此得到排开水的体积；比较两物体离开底面时排开水的体积与物体A的体积，得到B物体浸入水中的体积；根据B物体浸入水中的体积和B的边长，得到B浸入水的深度；已知容器的底面积、物体A的边长、物体B的边长和浸入水的深度，得到注入水槽的水的最小体积．
此题考查了密度、重力、液体压强和阿基米德原理的应用，其中对于质量分布均匀、粗细均匀的固体，压强可以按照液体压强利用公式p=ρgh分析．
计算题；压轴题；密度及其应用；重力、弹力、摩擦力；压强、液体的压强；浮力．
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