试题

题目：
青果学院一根轻质小弹簧原长10厘米，两端分别连接在容器底部和物体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧长12厘米，如图（a）所示．把水倒出，改用密度为 0.8×103千克/米3的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15厘米，如图（b）所示．前后两种情况下物体受到的浮力之比为
5：8
5：8
；物体A的密度为
300
300
千克/米3．
答案
5：8

300

解：∵F浮=ρ液V排g，
∴前后两种情况下物体受到的浮力之比：
F水：F油=ρ水V排水g：ρ油V排油g=ρ水
1
2
Vg：ρ油Vg=1×103kg/m3×
1
2
Vg：0.8×103kg/m3×Vg=5：8；
在a图，对于A来说：
GA+F拉a=F水=ρ水
1
2
Vg，
∴F拉a=ρ水
1
2
Vg-GA
在b图，对于A来说：
GA+F拉b=F油=ρ油Vg，
F拉b=ρ油Vg-GA，
由题知，根据弹簧性质知道F拉a：F拉b=△La：△Lb=2：5，
（ρ水
1
2
Vg-GA）：（ρ油Vg-GA）=2：5，
即：（ρ水
1
2
Vg-mAg）：（ρ油Vg-mAg）=2：5，
解得：
ρA=
mA
V
=300kg/m3．
故答案为：5：8；300．
考点梳理
阿基米德原理；密度的计算．
知道水的密度和油的密度，知道两种情况排开液体的体积关系，利用阿基米德原理求受到的浮力关系；
在a图，GA+F拉a=F水=ρ水
1
2
Vg；在b图，GA+F拉b=F油=ρ油Vg，分别求出拉力的表达式，根据弹簧性质可得两种情况拉力大小关系，据此求出mA与V的比值即A的密度．
本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、弹簧的性质（在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比）的了解与掌握，分析时要求灵活运用公式，知识点多、综合性强，属于难题！
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