试题

题目：
甲、乙是两个质量相等的空心球，它们的空心部分体积完全相同，甲球恰好能在水中悬浮，ρ甲=3.0×103千克/米3，ρ乙=2.0×103千克/米3，ρ水=1.0×103千克/米3，则甲、乙两球的体积之比为
6：7
6：7
．当把乙球放入水中时，乙球露出水面的体积占乙球体积的
1：7
1：7
．
答案
6：7

1：7

解：
（1）设两个球空心部分的体积为V0，
已知甲乙两个球质量相等，
∵ρ=
m
V
，
∴ρ甲（V甲-V0）=ρ乙（V乙-V0），
∴3（V甲-V0）=2（V乙-V0）  ①
由于甲球能够在水中悬浮，所以重力与浮力相等，
ρ水V甲=ρ甲（V甲-V0），
∴V甲=3（V甲-V0）  ②
解①②得，
V甲=
3
2
V0，V乙=
7
4
V0，
∴甲、乙两球的体积之比为
V甲
V乙
=
6
7
；
（2）已知甲乙两球质量相同，甲球悬浮，乙球密度小于甲球，所以乙球漂浮．
ρ乙（V乙-V0）=ρ水（V乙-V1），
2（V乙-V0）=V乙-V1，
解得V1=
1
4
V0，
所以乙球露出水面的体积占乙球体积的
1
7
．
故答案为：6：7；1：7．
考点梳理
密度公式的应用；阿基米德原理．
悬浮的物体受到的浮力等于物体的重力，漂浮的物体受到的浮力等于物体的重力；已知空心球的密度、质量关系，根据悬浮的特点，可以得到两球体积关系；根据漂浮的特点和乙球密度与水的密度关系，得到乙球露出水面的体积与乙球体积的关系．
此题考查了漂浮、悬浮和阿基米德原理的应用，根据已知条件得到正确的等量关系，是解决此题的关键．
密度及其应用；浮力．
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