试题

（2009·贵港）一底面积是125cm²的圆柱形容器内盛有1kg的水，静止在水平桌面上，如图所示．现将含有石块的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了4.8cm（没有水溢出）．当冰块全部熔化后，容器底部所受水的压强改变了44.8pa．容器的质量及厚度可忽略不计，g取10N/kg，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ=1.0×10³kg/m³．求：
（1）含有石块的冰块悬浮时，容器对水平桌面的压强；
（2）石块的密度．

解：（1）含有石块的冰块悬浮时，
（m_石+m_冰）g=F_浮=G_排
=ρ_水gS·△h=1000kg/m³×10N/kg×0.0125m²×0.048m=6N，
容器对水平面的压力F=（m_冰+m_石）g+m_水g=6N+1kg×10N/kg=16N，
容器对水平地面的压强P=

F

S

=

16N

125×10-4m2

=1280Pa．
答：容器对水平地面的压强为1280Pa．
（2）（m_石+m_冰）g=F_浮，
所以（m_石+m_冰）=

F浮

g

=

6N

10N/kg

=0.6kg，
冰熔化后，水位下降的高度h_降=

△P

ρ水g

=

44.8Pa

1000kg/m3×10N/kg

=4.48×10^-3m，
冰熔化成水质量不变，

m冰

ρ冰

-

m冰

ρ水

=S·h_降，
所以m_水=S·h_降·

ρ水ρ冰

ρ水-ρ冰

=125×10^-4m²×4.48×10^-3m×

1000kg/m3×900kg/m3

1000kg/m3-900kg/m3

=0.504kg，
所以石块质量m_石=0.6kg-0.504kg=0.096kg，
石块体积V=V_总-V_冰=S·h_升-

m冰

ρ冰

=125×10^-4m²×0.048m-

0.504kg

900kg/m3

=4×10^-5m³，
石块的密度ρ_石=

m石

V石

=

0.096kg

4×10-5m3

=2.4×10³kg/m³．
答：石块密度为2.4×10³kg/m³．
解：（1）含有石块的冰块悬浮时，
（m_石+m_冰）g=F_浮=G_排
=ρ_水gS·△h=1000kg/m³×10N/kg×0.0125m²×0.048m=6N，
容器对水平面的压力F=（m_冰+m_石）g+m_水g=6N+1kg×10N/kg=16N，
容器对水平地面的压强P=

F

S

=

16N

125×10-4m2

=1280Pa．
答：容器对水平地面的压强为1280Pa．
（2）（m_石+m_冰）g=F_浮，
所以（m_石+m_冰）=

F浮

g

=

6N

10N/kg

=0.6kg，
冰熔化后，水位下降的高度h_降=

△P

ρ水g

=

44.8Pa

1000kg/m3×10N/kg

=4.48×10^-3m，
冰熔化成水质量不变，

m冰

ρ冰

-

m冰

ρ水

=S·h_降，
所以m_水=S·h_降·

ρ水ρ冰

ρ水-ρ冰

=125×10^-4m²×4.48×10^-3m×

1000kg/m3×900kg/m3

1000kg/m3-900kg/m3

=0.504kg，
所以石块质量m_石=0.6kg-0.504kg=0.096kg，
石块体积V=V_总-V_冰=S·h_升-

m冰

ρ冰

=125×10^-4m²×0.048m-

0.504kg

900kg/m3

=4×10^-5m³，
石块的密度ρ_石=

m石

V石

=

0.096kg

4×10-5m3

=2.4×10³kg/m³．
答：石块密度为2.4×10³kg/m³．