试题

（2013·丰台区二模）如图所示，用质量不计、长度为10cm的弹簧将边长为10cm的正方体物块的下表面与底面积为200cm²的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，此时弹簧的长度缩短为2cm；然后向容器内部缓慢倒入水（水不溢出），当弹簧的长度恰好恢复到原长时停止倒水；现将一小铁块轻压在正方体物块上，此时正方体物块刚好没入水中，则铁块的质量为kg．已知：弹簧弹力F与其长度的改变量x的关系式为F=x×100N/m上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长．不计弹簧的体积及其所受的浮力，取g=10N/kg．

解：当不倒水时，物块受力如图所示：

则G=F₁=x₁×100N/m=（10-2）×10^-2m×100N/m=8N；
倒入水后，弹簧恢复原长，则F_浮=G=8N，
根据F_浮=ρ_水gV_排得，V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³；
所以物体浸入水中的深度h=

V排

S

=

8×10-4m3

10×10×10-4m2

=0.08m；
由题意知，物体全部浸没时，F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N；
物体浸入水中的深度增加了0.02m，
当在物块上面加铁块，在物块下降的同时水面会上升，又因为物块的底面积为100cm²，容器的底面积为200cm²，所以物体周围的面积为200cm²-100cm²=100cm²，则物块下降的距离与水面上升的距离相等，因此弹簧的长度减小了x₂=

1

2

×0.02m=0.01m；
此时弹簧对物块的支持力为F₂=x₂×100N/m=0.01m×100N/m=1N；
以物块和铁块组成的整体为研究对象进行受力分析，如图所示：

则F_浮′+F₂=G+G_铁，
则G_铁=F_浮′+F₂-G=10N+1N-8N=3N；
则m_铁=

G铁

g

=

3N

10N/kg

=0.3kg．
故答案为：0.3．