试题

（2000·武汉）一木块浮于足够高的圆柱形盛水容器，如图所示，它浸入水中部分的体积是75厘米³，它在水面上的部分是25厘米³．（g取10牛/千克）．求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块的密度；
（3）若未投入木块时，水对容器底部的压力为F₀．试分别求出木块漂浮时，木块浸没时，水对容器底部的压力F₁和F₂；
（4）从未投入木块到漂浮，从漂浮到浸没的三个状态中，水对容器底部第二次增加的压力为木块浸没时水对容器底部压力的n分之一，求n的取值范围．

解：
（1）木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×75×10^-6m³=0.75N；
（2）∵木块漂浮，
∴G=F_浮=0.75N，
木块的密度：
ρ=

m

V

=

G g

V

=

G

gV

=

0.75N

1×10-4m3×10N/kg

=0.75×10³kg/m³；
（3）由于容器为圆柱形容器，木块漂浮时，木块受到的浮力等于木块重力，水对容器底部的压力：
F₁=F₀+ρ_水gV₁=F₀+1×10³kg/m³×75×10^-6m³×10N/kg=F₀+0.75N，
木块浸没时，水对容器底部的压力：
F₂=F₀+ρ_水gV=F₀+1×10³kg/m³×（75+25）×10^-6m³×10N/kg=F₀+1N，
（4）水对容器底部第二次增加的压力为F′，则
F′=F₂-F₁=ρ_水gV₁，
根据题意有：

F′

F2

=

ρ水gV1

F0+ρ水g(V1+V2)

=

1

n

，
n=

F0

ρ水gV1

+

V1+V2

V1

=

F0

ρ水gV1

+4，
∵F₀＞0，
∴n＞4．
答：（1）木块受到的浮力为0.75N；
（2）木块的密度为0.75×10³kg/m³；
（3）木块漂浮、浸没时，水对容器底部的压力分别为F₀+0.75N、F₀+1N；
（4）n的取值范围：n＞4．
解：
（1）木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×75×10^-6m³=0.75N；
（2）∵木块漂浮，
∴G=F_浮=0.75N，
木块的密度：
ρ=

m

V

=

G g

V

=

G

gV

=

0.75N

1×10-4m3×10N/kg

=0.75×10³kg/m³；
（3）由于容器为圆柱形容器，木块漂浮时，木块受到的浮力等于木块重力，水对容器底部的压力：
F₁=F₀+ρ_水gV₁=F₀+1×10³kg/m³×75×10^-6m³×10N/kg=F₀+0.75N，
木块浸没时，水对容器底部的压力：
F₂=F₀+ρ_水gV=F₀+1×10³kg/m³×（75+25）×10^-6m³×10N/kg=F₀+1N，
（4）水对容器底部第二次增加的压力为F′，则
F′=F₂-F₁=ρ_水gV₁，
根据题意有：

F′

F2

=

ρ水gV1

F0+ρ水g(V1+V2)

=

1

n

，
n=

F0

ρ水gV1

+

V1+V2

V1

=

F0

ρ水gV1

+4，
∵F₀＞0，
∴n＞4．
答：（1）木块受到的浮力为0.75N；
（2）木块的密度为0.75×10³kg/m³；
（3）木块漂浮、浸没时，水对容器底部的压力分别为F₀+0.75N、F₀+1N；
（4）n的取值范围：n＞4．