试题

（2012·长丰县模拟）如图所示是厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的底面积为400cm²，高为0.2m，盖片B的面积为60cm²（盖片B的质量，厚度不计）
连接AB的是长为0.3m，体积和质量都不计的硬杆．当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被撇开，水通过排水管流出冲洗厕所（已知水的密度为ρ=1×10³kg/m³，g=10N/kg），请回答下列问题：
（1）当水箱的水刚好浸没筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（2）浮筒A的重力是多少？
（3）水箱中水多深时盖片B又自动关上？

解：（1）当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，水深为：h=0.2m+0.3m=0.5m；
则水对盖片B的压强：
P=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa，
由P=

F

S

得：水对盖片B的压力：
F=PS=5000Pa×60×10^-4m²=30N．
（2）对于浮筒A，受到三个力的作用，分别是重力G_A、浮力F_浮、拉力F；三力的关系是F_浮=G_A+F；
浮筒A所受浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×400×10^-4m²×0.2m×10N/kg=80N，
浮筒A所受拉力大小等于盖片B所受的压力；即F=30N；
浮筒A的重力为G_A=F_浮-F=80N-30N=50N．
（3）设圆柱体浮筒A浸在水中的深度为h时，盖片B又自动关上，则有：F_浮=G_A=50N；
由F_浮=ρ_水V_排g得：此时A排开的水的体积为：
V_排=

F浮

ρ水g

=

50N

1000kg/m3×10N/kg

=0.005m³；
A的面积为400cm²=0.04m²；此时A浸没的深度为：
h_浸=

V排

SA

=

0.005m3

0.04m2

=0.125m，
水箱中水的深度：
h=h_浸+h_杆=0.125m+0.3m=0.425m；
答：（1）当水箱的水刚好浸没筒A时，水对盖片B的压力是30N；
（2）浮筒A的重力是50N；
（3）水箱中水深为0.425m时，盖片B又自动关上．
解：（1）当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，水深为：h=0.2m+0.3m=0.5m；
则水对盖片B的压强：
P=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa，
由P=

F

S

得：水对盖片B的压力：
F=PS=5000Pa×60×10^-4m²=30N．
（2）对于浮筒A，受到三个力的作用，分别是重力G_A、浮力F_浮、拉力F；三力的关系是F_浮=G_A+F；
浮筒A所受浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×400×10^-4m²×0.2m×10N/kg=80N，
浮筒A所受拉力大小等于盖片B所受的压力；即F=30N；
浮筒A的重力为G_A=F_浮-F=80N-30N=50N．
（3）设圆柱体浮筒A浸在水中的深度为h时，盖片B又自动关上，则有：F_浮=G_A=50N；
由F_浮=ρ_水V_排g得：此时A排开的水的体积为：
V_排=

F浮

ρ水g

=

50N

1000kg/m3×10N/kg

=0.005m³；
A的面积为400cm²=0.04m²；此时A浸没的深度为：
h_浸=

V排

SA

=

0.005m3

0.04m2

=0.125m，
水箱中水的深度：
h=h_浸+h_杆=0.125m+0.3m=0.425m；
答：（1）当水箱的水刚好浸没筒A时，水对盖片B的压力是30N；
（2）浮筒A的重力是50N；
（3）水箱中水深为0.425m时，盖片B又自动关上．