试题

（2012·房山区一模）如图所示，用质量不计、长度为10cm的弹簧将正方体物块下表面与底面积为150cm²的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直立于圆柱形容器内，且不与容器壁接触，弹簧的长度缩短为2cm；现向容器内部倒入水，当物块有1/5的体积露出水面时，弹簧的长度又恢复到原长；现继续向容器内倒入0.2kg的水后（水不溢出），容器底部所受水的压强为 Pa．已知：弹簧的长度每改变1cm时，所受力的变化量为1N，取g=10N/kg．

解：（1）由题意可得物体的重力：
G_物=1N×（L₀-L）=1N/cm×（10cm-2cm）=8N；
当物块有

1

5

的体积露出水面时，F_浮=G_物，
即：ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，
ρ_水g（1-

1

5

）V_物=ρ_物gV_物，
∴ρ_物=0.8ρ_水，
∴V_物=

G物

ρ物g

=

8N

0.8×1.0×103kg/m3× 10N/kg

=1000cm³，
正方体物块的边长：
a=

3	V物

=

3	1000cm3

=10cm=0.1m，
物体底面积：
S_物=a²=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
这时水深H=L₀+（1-

1

5

）a=10cm+（1-

1

5

）×10cm=18cm，
（2）现继续向容器内倒入0.2kg的水后（水不溢出），
容器内增加水的体积：
△V_水=

△m水

ρ水

=

200g

1g/cm3

=200cm³，
由于向容器内倒入水后，浮力增加，弹簧增长，假设加水后物体刚好浸没，则
水面上升△h=

a

5

=

10cm

5

=2cm，
浮力增加△F_浮=ρ_水gS_物△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.02m=2N，
这时弹簧应增长△L=

2N

1N/cm

=2cm，
那么应该增加水的体积
△V_水′=S_容△L+（S_容-S_物）△h=150cm²×2cm+（150cm²-100cm²）×2cm=400cm³＞△V_水，
所以加水后物体不可能浸没；
设加水后弹簧增长△h′cm，水面升高△h″cm，则△V_排=S_物△h″，
∴△F_浮=ρ_水gS_物△h″=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×△h″×10^-2=△h′×1N/cm，
∴△h″=△h′，
故S_容△h′+（S_容-S_物）△h″=△V_水，即150cm³×△h′+（150cm³-10cm×10cm）△h″=200cm³，
∴△h″=△h′=1cm，
这时水深：
H′=H+△h′+△h″=18cm+1cm+1cm=20cm，
则容器底部所受水的压强为：
p=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
故答案为：2000．