试题

（2012·怀柔区一模）如图甲所示的装置是小华利用滑轮组提升浸没在水中的物体B的示意图，底面积为100cm²的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上，处于静止状态，质量为600g的圆柱形物体B浸没在水中，此时水对容器底的压强为P₁，物体A是体积为80cm³的圆柱体配重．如图乙所示，当用力F竖直向下拉物体A时，物体B有

2

5

的体积露出水面且静止，此时滑轮组提升重物B的机械效率为90%，水对容器底的压强为P₂．若p₁与p₂之差为40Pa，g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，则物体A的密度是kg/m³．

解：
设物体A的密度为ρ_A，G_B=m_Bg=0.6kg×10N/kg=6N，
（1）如右图，物体B露出

2

5

的体积后，容器底受到的压强变化：
△p=40Pa，
水深减小值：
△h=

△p

ρ水g

=

40Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.004m，
由题知，△h×S=

2

5

V_B，
∴V_B=

5

2

×△h×S=

5

2

×0.004m×100×10^-4m²=1×10^-4m³，
F_浮B′=ρ_水V_排′g=ρ_水

3

5

V_Bg=1×10³kg/m³×

3

5

×1×10^-4m³×10N/kg=0.6N，
F_浮B=ρ_水V_排g=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=1N，
（2）如左图，
∵悬挂物体的细绳的质量以及绳与轮间的摩擦忽略不计，
∴G_A=

1

2

（G_B+G_轮-F_浮B），
∵η=

W有用

W总

=

(GB-F′浮B) h

(GB-F′浮B)h+G轮h

=

GB-F′浮B

GB-F′浮B+G轮

=

6N-0.6N

6N-0.6N+G轮

=90%，
∴G_轮=0.6N，
∴G_A=

1

2

（G_B+G_轮-F_浮B）=

1

2

（6N+0.6N-1N）=2.8N，
m_A=

GA

g

=

2.8N

10N/kg

=0.28kg，
ρ_A=

mA

VA

=

0.28kg

80×10-6m3

=3.5×10³kg/m³．
故答案为：3.5×10³．