试题

妈妈外出旅游时，给小明带回一个挂件工艺品，如图甲所示．小明对该工艺品的材料属性产生了兴趣，但他又不想破坏该挂件，于是他想首先测量一下该挂件的密度．他从家里找到的测量工具只有自己的一把刻度尺，这可怎么办？妈妈正在冼碗，她把一只小碗放入一只盛满水的大豌时，大碗中的水立即溢了出来，这时爸爸对小明说，咱们有碗，你又有刻度尺，可以测密度了．在爸爸的帮助下，小明制作了如图乙所示的实验装置：把一只大碗吊起来，并在大碗下放一只小盆（若在大碗中加满水，再把小碗小心地放入大碗中，小碗漂浮在水面上，大碗中有水溢到下面的小盆里）；同时，小明还找到三个药瓶（容积均足够大），如图丙所示准备用来盛放从小盆中倒出的水，下面是他的实验经过：
A．在大碗中，加满水，并把小盆中的水倒干净；
B．把小碗小心地放入大碗中，把溢出的水倒入药瓶，用刻度尺量出水柱高h₁；
C．把挂件小心地放入小碗，再把溢出的水倒入同一个已倒干净的药瓶，用刻度尺量出水柱高度h₂；
D．拿掉小碗和挂件，，并把小盆倒空；
E．直接把挂件放入大碗，再次把溢出的水倒入同一个已倒干净的药瓶，用刻度尺量出水柱高度h₃；
F．计算．
（1）在他找到的三个药瓶中，应选用最合适．
（2）请把实验步骤D补充完整．
（3）在他的三个测量数据中，有一个不必要，这个数据是．
（4）请写出挂件密度的表达式．

解：（1）因为截面恒定可以保持装入药瓶的水量和高度成正比，由三个药瓶的外形可知，截面恒定的柱状药瓶A最合适．
故答案为：A．
（2）再把大碗的水小心地加满，并把小盆倒空；为了再次放入挂件的排水做准备．
故答案为：再次在大碗中加满水．
（3）求解挂件密度，关键需要知道挂件的体积和质量．体积可以又步骤E得出．设药瓶横截面积为A
质量为h₂×A×ρ_水，在后边的运算中A可以约去．在整个过程中没有用到h₁，所以h₁是多余的．
故答案为：h₁．
（4）设药瓶横截面积为A，h₁×A 为小碗的排水体积，h₂×A 为挂件的排水体积
则挂件的质量为：h₂×A×ρ_水，
现在还需要知道挂件的体积，才可求出挂件密度．
由于步骤E中挂件沉底后，其排水高度为h₃，所以，挂件的排水体积为h₃×A，挂件的排水体积即挂件体积V=h₃×A
则挂件密度=ρ

m

V

=

ρ水×h2×A

h3×A

=ρ_水×

h2

h3

．
故答案为：ρ_水×

h2

h3

．