试题

在一个足够深的容器内装有一定量的水，将一个高10cm、横截面积50cm²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧测力计上．当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧测力计示数是4N（如图）．若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm³时，弹簧测力计示数恰为零．（g取10N/kg）
求：（1）塑料块的密度；
（2）塑料块浸入水中的最大体积；
（3）当弹簧测力计的示数为零时，塑料块露出水面的高度．

解：（1）根据G=mg可得，圆柱形实心塑料块的质量：
m=

G

g

=

4N

10N/kg

=0.4kg，
塑料块的体积：
V_塑料=Sh=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
塑料块的密度：
ρ=

m

V

=

0.4N

5×10-4m3

=0.8×10³kg/m³；
（2）弹簧测力计的示数为0时，塑料块浸入水中的体积最大，
∵塑料块漂浮，
∴此时塑料块受到的浮力：
F_浮=G=4N，
∵F_浮=ρgV_排，
∴塑料块浸入水中的最大体积：
V_排=

F浮

ρ水g

=

4N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-4m³=400cm³；
（3）当弹簧测力计的示数为零时，塑料块露出水面的体积：
V_露出=V_塑料-V_排=500cm³-400cm³=100cm³，
塑料块露出水面的高度：
h_露出=

V露出

S

=

100cm3

50cm2

=2cm．
答：（1）塑料块的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）塑料块浸入水中的最大体积为400cm³；
（3）当弹簧测力计的示数为零时，塑料块露出水面的高度为2cm．
解：（1）根据G=mg可得，圆柱形实心塑料块的质量：
m=

G

g

=

4N

10N/kg

=0.4kg，
塑料块的体积：
V_塑料=Sh=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
塑料块的密度：
ρ=

m

V

=

0.4N

5×10-4m3

=0.8×10³kg/m³；
（2）弹簧测力计的示数为0时，塑料块浸入水中的体积最大，
∵塑料块漂浮，
∴此时塑料块受到的浮力：
F_浮=G=4N，
∵F_浮=ρgV_排，
∴塑料块浸入水中的最大体积：
V_排=

F浮

ρ水g

=

4N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-4m³=400cm³；
（3）当弹簧测力计的示数为零时，塑料块露出水面的体积：
V_露出=V_塑料-V_排=500cm³-400cm³=100cm³，
塑料块露出水面的高度：
h_露出=

V露出

S

=

100cm3

50cm2

=2cm．
答：（1）塑料块的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）塑料块浸入水中的最大体积为400cm³；
（3）当弹簧测力计的示数为零时，塑料块露出水面的高度为2cm．