试题

如图所示，用滑轮组从水下匀速提起0.02m²、高为2m的实心圆柱体，圆柱体的密度为2.5×10³kg/m³．若绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为400N，不计摩擦及滑轮和绳的质量．若绳端在拉力F作用下以0.2m/s的速度沿竖直方向向下做匀速直线运动，不考虑水位变化．（g=10N/kg，水的密度为1.0×10³kg/m³）
求：
（1）圆柱体上表面露出水面多高时，绳子被拉断？
（2）从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过多长时间？

解：
（1）
∵不计摩擦及滑轮和绳的质量，
∴滑轮组对圆柱体的拉力F_拉=2F，
当绳中拉力达到400N时，绳子恰好被拉断，设此时圆柱体上表面露出水面高度为h，则
F_浮+F_拉=G，
即：ρ_水gS（h₀-h）+2F=ρ_圆柱体gSh₀，
1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（2m-h）+2×400N=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m，
解得：
h=1m；
（2）圆柱体上升速度：
v=

v0

2

=

0.2m/s

2

=0.1m/s，
经过的时间：
t=

h

v

=

1m

0.1m/s

=10s．
答：（1）圆柱体上表面露出水面1m时，绳子被拉断；
（2）从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过10s．
解：
（1）
∵不计摩擦及滑轮和绳的质量，
∴滑轮组对圆柱体的拉力F_拉=2F，
当绳中拉力达到400N时，绳子恰好被拉断，设此时圆柱体上表面露出水面高度为h，则
F_浮+F_拉=G，
即：ρ_水gS（h₀-h）+2F=ρ_圆柱体gSh₀，
1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（2m-h）+2×400N=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m，
解得：
h=1m；
（2）圆柱体上升速度：
v=

v0

2

=

0.2m/s

2

=0.1m/s，
经过的时间：
t=

h

v

=

1m

0.1m/s

=10s．
答：（1）圆柱体上表面露出水面1m时，绳子被拉断；
（2）从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过10s．