试题

如图所示，小容器A底部有一个半径略小于R的圆洞，上面用一个半径为R的小球盖住，容器A内的液体密度为ρ₁，大容器B内的液体密度为ρ₂，两容器液面相平，距容器A底部高为h．求小球重力G至少多大时，才能盖住圆洞？（提示：球的体积公式为V球=

4

3

πR3）

解：这里只能用浮力产生的原因：压力差来求解，小球的上表面均是一个半球面，且各部分压强都不相等，但是我们观察下面两个图，液体对下半球的压力F应该是相等的，即F₁=F₂，那么由图中F_浮2=F₂-F^′，所以F₁=F₂=F_浮2+F^′，

同理下图中F₃=F₄=F-F_浮1，所以小球上下面压力差：
F₁-F₃=F_浮2+F^′-（F-F_浮1）=F_浮1+F_浮2+F^′-F
=ρ₁g

2

3

πR³+ρ₂g

2

3

πR³+ρ₂ghπR²-ρ₁ghπR²
=（ρ₁+ρ₂）g

2

3

πR³+（ρ₁-ρ₂）ghπR²．

答：小球重力G至少等于（ρ₁+ρ₂）g

2

3

πR³+（ρ₁-ρ₂）ghπR²时，才能盖住圆洞．
解：这里只能用浮力产生的原因：压力差来求解，小球的上表面均是一个半球面，且各部分压强都不相等，但是我们观察下面两个图，液体对下半球的压力F应该是相等的，即F₁=F₂，那么由图中F_浮2=F₂-F^′，所以F₁=F₂=F_浮2+F^′，

同理下图中F₃=F₄=F-F_浮1，所以小球上下面压力差：
F₁-F₃=F_浮2+F^′-（F-F_浮1）=F_浮1+F_浮2+F^′-F
=ρ₁g

2

3

πR³+ρ₂g

2

3

πR³+ρ₂ghπR²-ρ₁ghπR²
=（ρ₁+ρ₂）g

2

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πR³+（ρ₁-ρ₂）ghπR²．

答：小球重力G至少等于（ρ₁+ρ₂）g

2

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πR³+（ρ₁-ρ₂）ghπR²时，才能盖住圆洞．