试题

如图为某厕所自动冲水装置，浮筒A是边长为20cm的正方体，质量为3kg，盖片B的表面积为80cm²，厚度不计，连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水恰好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所．（g取10N/kg）
（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（2）盖片B的质量是多少？
（3）当水箱的水有多深时，盖片将自动合上？

解：（1）P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
F_B=PS_B=5×10³Pa×80×10^-4m²=40N；
答：水对盖片B的压力是40N．
（2）浮筒A所受的浮力F_A=ρ_水gV_A=1000kg/m³×10N/kg×0.2³m³=80N．
根据题意有F_A=m_Ag+m_Bg+F_B，
所以盖片B的质量是m_B=

FA浮-F压-mAg

g

=

80N-40N-3kg×10N/kg

10N/kg

=1kg，
答：盖片B的质量是1kg；
（3）设浮筒A浸入水中的深度为h时盖片自动盖住管口，
则此时A受到的浮力为：F_A浮′=ρ_水gV_A排=0.04m²·ρ_水gh，
根据题意有：F_A浮′=m_Ag+m_Bg，
即：0.04m²·ρ_水gh=m_Ag+m_Bg，
∴h=

mA+mB

0.04m2×1×103kg/m3

=

3kg+1kg

0.04m2×1×103kg/m3

=0.1m=10cm，
水深为30cm+10cm=40cm．
答：当水箱中的水深40cm时，盖片B又自动关上．
解：（1）P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
F_B=PS_B=5×10³Pa×80×10^-4m²=40N；
答：水对盖片B的压力是40N．
（2）浮筒A所受的浮力F_A=ρ_水gV_A=1000kg/m³×10N/kg×0.2³m³=80N．
根据题意有F_A=m_Ag+m_Bg+F_B，
所以盖片B的质量是m_B=

FA浮-F压-mAg

g

=

80N-40N-3kg×10N/kg

10N/kg

=1kg，
答：盖片B的质量是1kg；
（3）设浮筒A浸入水中的深度为h时盖片自动盖住管口，
则此时A受到的浮力为：F_A浮′=ρ_水gV_A排=0.04m²·ρ_水gh，
根据题意有：F_A浮′=m_Ag+m_Bg，
即：0.04m²·ρ_水gh=m_Ag+m_Bg，
∴h=

mA+mB

0.04m2×1×103kg/m3

=

3kg+1kg

0.04m2×1×103kg/m3

=0.1m=10cm，
水深为30cm+10cm=40cm．
答：当水箱中的水深40cm时，盖片B又自动关上．