试题

一根链条可以承受的最大拉力是7×10⁴N，通过计算说明用这根链条能否吊起在水下体积为4m³花岗石板？如果能吊起，这块花岗石板露出水面的体积最大是多少？（不计水的阻力，ρ_花岗石=2.6×10³ Kg/m³，取g=10N/Kg）

解：
（1）G_石=m_石g=ρ_石v_石g=2.6×10³kg/m³×10N/kg×4m³=1.04×10⁵N，
∵石块在水中，v_排=v_石=4m³，
∴石块在水中受浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=v_石=1×10³kg/m³×10N/kg×4m³=4×10⁴N，
∵F_浮+F_拉=4×10⁴N+7×10⁴N=1.1×10⁵N＞1.04×10⁵N，
∴能将石块从水中提起．
（2）当最大拉力F_大=7×10⁴N时，
F′_浮=G-F_大=1.04×10⁵N-7×10⁴N=3.4×10⁴N，
∵F_浮=ρ_水gv_排，
∴石块排开水面的最大体积：
v′_排=

F浮

ρ水g

=

3.4×104N

1×103kg/m3×10N/kg

=3.4m³，
石块露出水面的最大体积：
V_露=V-V_排′=4m³-3.4m³=0.6m³．
答：能将这块花岗石板从水中提起，花岗石板露出水面体积最大为0.6m³．
解：
（1）G_石=m_石g=ρ_石v_石g=2.6×10³kg/m³×10N/kg×4m³=1.04×10⁵N，
∵石块在水中，v_排=v_石=4m³，
∴石块在水中受浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=v_石=1×10³kg/m³×10N/kg×4m³=4×10⁴N，
∵F_浮+F_拉=4×10⁴N+7×10⁴N=1.1×10⁵N＞1.04×10⁵N，
∴能将石块从水中提起．
（2）当最大拉力F_大=7×10⁴N时，
F′_浮=G-F_大=1.04×10⁵N-7×10⁴N=3.4×10⁴N，
∵F_浮=ρ_水gv_排，
∴石块排开水面的最大体积：
v′_排=

F浮

ρ水g

=

3.4×104N

1×103kg/m3×10N/kg

=3.4m³，
石块露出水面的最大体积：
V_露=V-V_排′=4m³-3.4m³=0.6m³．
答：能将这块花岗石板从水中提起，花岗石板露出水面体积最大为0.6m³．