试题

题目：
青果学院如图所示，底面积为Sb的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为Sa的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时（水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中），以下说法中正确的是（　　）



答案
B,C
青果学院解：
AB、圆柱体A原来排开水的体积为V排，则V排=Sah′，
圆柱体下降h后排开水的体积为 V排′，则V排′=Sah′+Sa（h+△h）
排开水的体积的变化：
△V排=V排′-V排=Sah′+Sa（h+△h）-Sah′=Sa（h+△h），
而△V排=Sb△h，
∴Sa（h+△h）=Sb△h，
解得：
△h=
Sa
Sb-Sa
h，故A错、B正确；
C、△V排=Sb·△h=
SaSb
Sb-Sa
h，
△F浮=ρ水g△V排=ρ水g
SaSb
Sb-Sa
h，故C正确；
D、容器底所受到的水的压强增加了：
△p=ρ水g△h=ρ水g
Sa
Sb-Sa
h，
∵p=
F
S
，
∴容器底所受到的水的压力增加了：
△F=△pS=ρ水g△hSb=ρ水g
SaSb
Sb-Sa
h，故D错．
故选BC．
考点梳理
阿基米德原理；压强的大小及其计算；液体的压强的计算．
（1）设圆柱体A原来排开水的体积为V排，圆柱体下降h后排开水的体积为 V排′，则V排=Sah′、V排′=Sah′+Sa（h+△h），据此求出A排开水的体积的变化，而△V排=Sb△h，求出容器中水面升高值；
（2）求出容器中水面升高值，可求排开水的体积变化值，再利用阿基米德原理求圆柱体A所受水的浮力增加值；
（3）求出容器中水面升高值，利用液体压强公式求容器底所受到的水的压强增加值，再利用F=pS求容器底所受到的水的压力增加值．
本题为力学综合题，考查了学生对液体压强公式、压强定义式、阿基米德原理的理解和应用，关键是对物体排开液体体积的判断，是本题的一个难点．
浮力．
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