试题

以下是与浮力相关的问题，请按题目要求作出回答．

（1）如图a所示，成热水的茶杯中有一篇茶叶，茶叶上附有两个大小均为3mm³的球形气泡，此时它恰好处于悬浮状态，则这片茶叶的重力至少为N：若在如图a所示的茶杯上盖紧盖子，会发现这片茶叶将，这是因为．
（2）水面上浮着长为1.0m，截面积为1.0×10^-4m²，密度为ρ的直棒AB，在棒的一端A用绳连接，竖直的慢慢向上提起，如图b所示，在表中记录了A点停在离水面x高度时，绳子拉力F大小等部分数据．通过分析计算，求出直棒的密度、表格空白处的值，并在图c坐标中画出F大小随A点距离水面高度x（x的取值范围在0.1～1.2m的变化图线）

序号	1	2	3	4	5	6
sinθ	0	0.4				1.0
X（m）	0	0.150	0.300	0.600	0.900	1.200
F（N）	0		0.24

解：（1）茶叶悬浮，则有G=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×3×10^-9m³×2×10N/kg=6×10^-5N；
若在茶杯上盖紧盖子，因杯内上方的空气被密闭，气体温度高则杯内气压变大，气压变大，则气泡的体积变小，茶叶受到的浮力变小，小于重力，所以茶叶下沉．
（2）设棒长为L，截面积为S，露出水面的棒长为L′，A点距离水面高度x，
则x=L′sinθ------------------①
以棒与水的交点O′为支点根据杠杆平衡条件得：
FLcosθ+LSρg（

1

2

L-L′）cosθ=（L-L′）Sρ₀g×

1

2

（L-L′）cosθ-----------②
在竖直方向上直棒受到的合力为零，即：
F=LSρg-（L-L′）Sρ₀g--------------③
由以上三式解得：
F=LSρg-L（1-

ρ0-ρ ρ0

）Sρ₀g--------------④
sinθ=

ρ0 ρ0-ρ

L

x----------------------⑤
将F=0.24N，x=0.3m，L=1m，ρ₀=1.0×10³kg/m³，S=1.0×10^-4m²，g=10N/kg代入④式得：
ρ=0.64×10³kg/m³------------⑥
由⑤得：x=

ρ0-ρ ρ0

Lsinθ，将ρ=0.64×10³kg/m³、L=1m、ρ₀=1.0×10³kg/m³代入得：
x=0.6sinθ-------------------⑦
由此可知：序号为3、4的sinθ值分别为：0.5、1.0；
由①③可知：序号为4时的F值为0.24N；
∴当sinθ值小于1.0时，F=0.24N；
而sinθ=1.0后，由于θ值为90°，则后面的sinθ值即为1.0不变，
此时，x=L′，
则F=LSρg-（L-x）Sρ₀g，
∴当x=0.9m时，F=0.54N；
而当x≥L=1.0m时，
F=LSρg=1．m×1.0×10^-4m²×0.64×10³kg/m³×10N/kg=0.64N．
在图c坐标中标出关键点（0.6  0.24）和（1.0  0.64）然后画出即可

故答案为：（1）6×10^-5；下沉；杯内上方的空气被密闭，气体温度高则杯内气压变大，气压变大，则气泡的体积变小，茶叶受到的浮力变小，小于重力．
（2）如下表：

序号	1	2	3	4	5	6
sinθ	0	0.4	0.5	1.0	1.0	1.0
X（m）	0	0.150	0.300	0.600	0.900	1.200
F（N）	0	0.24	0.24	0.24	0.54	0.64