试题

题目：
对于正数x规定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4
则f（
1
2010
）+f（
1
2009
）+…+f（1）+f（2010）=（　　）



答案
C
解：因为f（1）=
1
1+1
=
1
2
，f（1）+f（1）=1，
f（2）=
2
1+2
=
2
3
，f（
1
2
）=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，f（2）+f（
1
2
）=1，
f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，f（3）+f（
1
3
）=1，
…
f（2010）=
2010
1+2010
=
2010
2011
，f（
1
2010
）=
1
2010
1+
1
2010
=
1
2011
，f（2010）+f（
1
2010
）=1，
所以f（
1
2010
）+f（
1
2009
）+…+f（1）+f（2010）=2010-
1
2
=2009.5．
故选C．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
通过计算f（1）+f（1）=1，f（2）+f（
1
2
）=1，f（3）+f（
1
3
）=1，…可以推出则f（
1
2010
）+f（
1
2009
）+…+f（1）+f（2010）结果．
解决此题的关键是发现f（n）+f（
1
n
）=1，问题容易解决．
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