试题

（2012·孝感）如图所示，一质地均匀的圆柱形平底玻璃杯，置于水平桌面中央，杯内水中漂浮着一冰块．若冰融化前、后水对杯底的压强分别为P₁、P₂，杯底对桌面的压强分别为P₃、P₄，已知ρ_水＞ρ_冰块，则下列关系式中正确的是（　　）
A．p₁＜p₂＜p₃＜p₄
B．p₁＞p₂＞p₃＞p₄
C．p₁=p₂、p₃=p₄，且p₁=p₃
D．p₁=p₂、p₃=p₄，且p₁＜p₃

D
解：（1）根据阿基米德原理：F_浮=G_排（即排开水的重力G_水即得F_浮=G_水）；由于冰块漂浮，根据二力平衡知识，有F_浮=G_冰；故G_冰=G_水；故冰块熔化前后，水面高度h不变；
根据液体压强的公式：P=ρgh可得，由于水的高度h不变，故水对杯底的压强不变，即P₁=P₂；
（2）冰块熔化前后，杯内物质的重力不变，杯子的重力不变；故桌面受到的压力（F=G_总）就不变，杯子的底面积不变；根据固体的压强公式：P=

F

S

=

G总

S

得，桌面受压强不变，即P₃=P₄；
（3）由于玻璃杯是质地均匀的圆柱形，故杯底受到的压力等于杯内物质的重力（G_内）；杯底受压强P₁=

G内

S

；
桌面受到的压力等于杯子与杯内物质的总重力（G_总）；桌面受压强P₃=

G总

S

；
由于G_总＞G_内；故P₁＜P₃；
故D正确；ABC错误；
故选D．