试题

我国汉代曾发明过一种用做军事信号的灯笼（类似于热气球，比西方蒙特尔费兄弟的热气球早1200年），他用很轻的竹片扎成框架，再用纸糊严，只在下面留口，在灯笼的下面用四根细绳吊起一个小碟，碟内盛上松脂（松脂可以燃烧，其体积不计），点燃松脂后，灯笼就能升上高空．问：
（1）这种灯笼升空的原理是什么？
（2）它离开地面附近继续上升的过程中，浮力将怎样变化？为什么？
（3）若灯笼的体积为V，则它在地面附近受到的浮力是多大？（设地面附近空气的密度为ρ₀，且不变）
（4）除灯笼内空气以外，设图中所示装置的质量为M，为了使它从地面飘起，需从灯笼内至少排出多大质量的空气？此时灯笼内空气的密度为多大？

解：（1）孔明灯升空是因为灯内气体受热膨胀，体积增大，所受浮力增大，大于灯本身的重力后它就会升空；
（2）它离开地面附近继续上升的过程中，浮力将变大，因为热空气的密度变小；
（3）孔明灯在地面附近受到的浮力为F_浮=ρ₀gV；          
（4）当孔明灯浮起时，说明受到的空气浮力刚好等于灯重与灯内热空气重力之和．
即F_浮=G_灯+G_热
排出空气的重力G_热=F_浮-G_灯=ρ₀gV-Mg；
所以需从灯笼内至少排出空气的质量m=

G热

g

=

ρ0gV-Mg

g

=ρ₀V-M．
此时灯笼内空气的密度为ρ=

m

V

=

ρ0V-M

V

=ρ₀-

M

V

．
解：（1）孔明灯升空是因为灯内气体受热膨胀，体积增大，所受浮力增大，大于灯本身的重力后它就会升空；
（2）它离开地面附近继续上升的过程中，浮力将变大，因为热空气的密度变小；
（3）孔明灯在地面附近受到的浮力为F_浮=ρ₀gV；          
（4）当孔明灯浮起时，说明受到的空气浮力刚好等于灯重与灯内热空气重力之和．
即F_浮=G_灯+G_热
排出空气的重力G_热=F_浮-G_灯=ρ₀gV-Mg；
所以需从灯笼内至少排出空气的质量m=

G热

g

=

ρ0gV-Mg

g

=ρ₀V-M．
此时灯笼内空气的密度为ρ=

m

V

=

ρ0V-M

V

=ρ₀-

M

V

．