试题

（2012·南开区二模）在水平桌面上放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为ρ₁的液体，将挂在弹簧测力计下体积为V的实心金属球浸没在该液体中（如图所示），当物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．则（　　）
A．金属球受到的浮力为ρ₁gV
B．金属球的密度为ρ1+

F

gV

C．圆柱形容器内液体的质量为

nF

g

-ρ1V
D．金属球静止于容器底部时受到的支持力为ρ₁gV

A,B,C
解：A、由阿基米德可得，金属球受到的浮力：F_浮=ρ₁gV，故A正确；
B、挂在弹簧测力计下静止的金属球，受平衡力作用，
即F_浮+F=G
ρ₁gV+F=ρ_球gV
ρ_球=ρ1+

F

gV

故B正确；
C、∵液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍
∴ρ₁ghS=n（G-F_浮）
ρ₁ghS=n（ρ₁gV+F-ρ₁gV）
ρ₁ghS=nF
ρ₁gV₁+ρ₁gV=nF
ρ₁V₁=

nF

g

-ρ₁V
又∵m=ρ₁V₁
∴圆柱形容器内液体的质量为

nF

g

-ρ1V
故C正确；
D、金属球静止于容器底部时受到的支持力等于金属球的重力减去小球受到的浮力，即F_支=G-F_浮=ρ₁gV+F-ρ₁gV=F，故D选项错误．
故选ABC．