试题

（2012·通辽模拟）在A、B两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水．现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中，小球均可浸没且水不会溢出容器．已知构成甲、乙两小球物质的密度分别为ρ_甲=1.5×10³kg/m³，ρ_乙=4.5×10³kg/m³．则下列判断中正确的是（　　）
A．甲、乙两球受到的浮力之比F_甲：F_乙=1：2
B．放入小球后，桌面对A、B两容器的支持力之比N_A：N_B=3：1
C．放入小球前、后，A、B两容器底部受到水产生的压力增加量之比△F_A：△F_B=2：1
D．放入小球后，A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力之比N_甲：N_乙=3：7

D
解：
A、设两球质量都为m，因为V=

m

ρ

，所以两球体积比

V甲

V乙

=

m ρ甲

m ρ乙

=

ρ乙

ρ甲

=

4.5×103kg/m3

1.5×103kg/ m3

=

3

1

，故选项A不合题意．
B、A、B两容器相同、装有等质量的水、甲乙两小球的质量也相等，所以A、B两容器、水、小球的总重力也相等．桌面对A、B两容器的支持力都等于它们的总重力，故桌面对A、B两容器的支持力之比为1：1，故选项B不合题意．
C、设两球质量都为m，容器的底面积为S．
则两球的体积V_甲=

m

ρ甲

，V_乙=

m

ρ乙

，
两球浸入水中时水面上升的高度△h_A=

V甲

S

=

m ρ甲

S

，△h_B=

V乙

S

=

m ρ乙

S

，
A、B两容器底部受到水产生的压力增加量△F_A=ρ_水g△h_A=ρ水g

m ρ甲

S

=

ρ水gρ甲

mS

，△F_B=ρ_水g△h_B=ρ水g

m ρ乙

S

=

ρ水gρ乙

mS

，
∴

△FA

△FB

=

ρ水gρ甲 mS

ρ水gρ乙 mS

=

ρ乙

ρ甲

=

4.5×103kg/m3

1.5×103kg/m3

=

3

1

．故选项C不合题意．
D、设两球质量都为m．
两球的重力都为G=mg，
两小球所受浮力F_甲浮=ρ水g

m

ρ甲

，F_乙浮=ρ水g

m

ρ乙

，
A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力F_甲=G-F_甲浮=mg-ρ水g

m

ρ甲

，F_乙=G-F_乙浮=mg-ρ水g

m

ρ乙

，
所以

F甲

F乙

=

mg-ρ水g m ρ甲

mg-ρ水g m ρ乙

=

ρ甲-ρ水

ρ甲

·

ρ乙

ρ乙-ρ水

=

1.5×103kg/m3-1.0×103kg/m3

1.5×103kg/m3

·

4.5×103kg/m3

4.5×103kg/m3-1.0×103kg/m3

=

3

7

．选项D符合题意．
故选D．