试题

题目：
青果学院如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为
1
n
，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第7行第3个数（从左往右数）为（　　）



答案
C
解：将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数
1
(n+1
)C
r
n
，就得到一个如图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形．
∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是Cn-12，
则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是
1
nC
2
n-1
=
2
n(n-1)(n-2)
，
所以第7行第3个数（从左往右数）为
2
7×(7-1)(7-2)
=
1
105
．
故选：C．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数
1
(n+1
)C
r
n
，就得到一个如图所示的分数三角形，最后即可求出第n（n≥3）行第3个数字，进一步求出第7行第3个数即可．
本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．
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