试题

（2013·西城区一模）水平桌面上有甲、乙两个相同的圆柱形容器，分别装有水和酒精．有两个重分别为G_A、G_B的实心长方体A、B，它们的底面积均为S，高度比为2：3，密度比为2：1．如图4所示，将A、B两物体分别用细线悬挂并浸在甲、乙两容器的液体中．两物体静止时，甲、乙两容器底部所受液体的压强相等，且物体A、B的下底面距容器底的距离分别为h₁和h₂，物体A、B底部受液体的压强分别为p_A和p_B，两物体所受液体的浮力分别为F_A和F_B，细线对A、B的拉力分别为T_A和T_B．取出物体A、B后，甲、乙两容器底所受液体的压力分别为F_甲和F_乙．已知酒精密度是水密度的0.8倍，h₁=2h₂=0.1m，S=10cm²．则下列正确的是（g取10N/kg）（　　）
A．p_B-p_A=600Pa，T_A＜T_B
B．F_B-F_A=0.6N，F_甲＞F_乙
C．F_甲-F_乙=1.2N，F_A＜F_B
D．G_A：G_B=4：3，F_甲＜F_乙

B
解：（1）

GA

GB

=

mA

mB

=

ρA×VA

ρB×VB

=

ρA×S×hA

ρB×S×hB

=

2

1

×

2

3

=

4

3

．
（2）∵甲乙两容器底受到的压强相等：p_甲=p_乙，
∴ρ_水gh₁+p_A=ρ_酒gh₂+p_B，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m+p_A=0.8×10³kg/m³×10N/kg×

1

2

×0.1m+p_B，
1000Pa+p_A=400Pa+p_B，
p_B-p_A=600Pa．
（3）∵p_B-p_A=600Pa，
∴ρ_酒gh'₂-ρ_水gh'₁=600Pa，
∴等式两边同乘以S，ρ_酒gSh'₂-ρ_水gSh'₁=600Pa×S，
两个物体受到的浮力关系：F_B-F_A=600Pa×10×10^-4m²=0.6N．
∴F_A＜F_B．
（4）∵F_A＜F_B，
∴A排开水的重力小于B排开酒精的重力，
又因为A和B在液体中，液体对容器底的压强相等，两容器底面积相等，所以两容器底受到液体压力相等，所以当把A和B取出，甲乙两容器底受到的压力都减小，甲减少的更小一些，所以此时甲容器底受到压力大于乙容器底受液体压力，即F_甲＞F_乙，
甲乙容器底受到的压力减小的差为A和B受到的浮力之差，即为0.6N．
（5）∵G_A＞G_B，F_A＜F_B，
又∵T_A=G_A-F_A，T_B=G_B-F_B，
∴T_A＞T_B．
故选B．