试题

（2012·广安）为治理渠江广安，疏通河道恢复通航．在某次作业过程中，工程船以钢丝绳，将水平的石质河底上一段棱柱形废桥墩系住，通过动滑轮和吊臂将桥墩匀速竖直提出水面．如图甲所示．钢绳自由端用一电动机提供拉力，桥墩始终以0.2m/s的速度匀速上升．画出电动机的机械输出功率随时间变化的图象．如图乙所示（不计动滑轮和绳的重量，不计动滑轮和绳的体积以及各部件之间摩擦．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
求：
（1）桥墩所在位置河水对河底的压强为多少；
（2）桥墩浸没在河水中时所受的浮力．

（1）从图象可知，30秒才将桥墩吊出水面；
∴桥墩所在位置距离水面的深度为h=0.2m/s×30s=6m；
∴p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（2）从图象可知，桥墩全部浸没在水中时，电动机的功率为6kW，
由甲图可知，绳子的有效股数为2，则
绳端移动的速度v_绳=nv=2×0.2m/s=0.4m/s，
∴这时的拉力F=

P

v绳

=

6000W

0.4m/s

=1.5×10⁴N，
绳子对物体的拉力F_总=2F=2×1.5×10⁴N=3×10⁴N；
又从图象可知，桥墩全部离开水面时，机械的功率为10kW；
∴此时绳子的拉力F′=

P′

v

=

10000W

0.4m/s

=2.5×10⁴N；
桥墩的重力G=2F′=2×2.5×10⁴N=5×10⁴N，
∴F_浮=G-F_总=5×10⁴N-3×10⁴N=2×10⁴N．
答：（1）桥墩所在位置河水对河底的压强为6×10⁴Pa；
（2）桥墩浸没在河水中时所受的浮力为2×10⁴N．
（1）从图象可知，30秒才将桥墩吊出水面；
∴桥墩所在位置距离水面的深度为h=0.2m/s×30s=6m；
∴p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（2）从图象可知，桥墩全部浸没在水中时，电动机的功率为6kW，
由甲图可知，绳子的有效股数为2，则
绳端移动的速度v_绳=nv=2×0.2m/s=0.4m/s，
∴这时的拉力F=

P

v绳

=

6000W

0.4m/s

=1.5×10⁴N，
绳子对物体的拉力F_总=2F=2×1.5×10⁴N=3×10⁴N；
又从图象可知，桥墩全部离开水面时，机械的功率为10kW；
∴此时绳子的拉力F′=

P′

v

=

10000W

0.4m/s

=2.5×10⁴N；
桥墩的重力G=2F′=2×2.5×10⁴N=5×10⁴N，
∴F_浮=G-F_总=5×10⁴N-3×10⁴N=2×10⁴N．
答：（1）桥墩所在位置河水对河底的压强为6×10⁴Pa；
（2）桥墩浸没在河水中时所受的浮力为2×10⁴N．