试题

（2006·北京）某学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物．如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图．图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积S_B为80cm²，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积S_c为55cm²，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm．请你计算出水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开？

解：取B、C整体为研究对象，受力分析由平衡条件得F_浮=G_B+F_C
而水对阀门C的压力F_C=ρg（H-d）×S_C
B受到的浮力F_浮=ρgV=ρg（H-l-d）S_B
G_B=mg联立以上各式得
ρg（H-l-d）S_B=G_B+ρg（H-d）×S_C
H=

GB+ρg(dSB+lSB-dSC)

ρg(SB-SC)

=

m

ρ(SB-SC)

+d+

SB

SB-SC

l
代入数据得：H=

0.2kg

1×103 kg/m3( 0.8×10-3m2-5.5×10-3m2)

+0.015m+

8.0×10-3m2

8×10-3m2-5.5×10-3m2

×0.1m=0.415m
答：当水箱中的水至少为0.415m时，C被打开．
解：取B、C整体为研究对象，受力分析由平衡条件得F_浮=G_B+F_C
而水对阀门C的压力F_C=ρg（H-d）×S_C
B受到的浮力F_浮=ρgV=ρg（H-l-d）S_B
G_B=mg联立以上各式得
ρg（H-l-d）S_B=G_B+ρg（H-d）×S_C
H=

GB+ρg(dSB+lSB-dSC)

ρg(SB-SC)

=

m

ρ(SB-SC)

+d+

SB

SB-SC

l
代入数据得：H=

0.2kg

1×103 kg/m3( 0.8×10-3m2-5.5×10-3m2)

+0.015m+

8.0×10-3m2

8×10-3m2-5.5×10-3m2

×0.1m=0.415m
答：当水箱中的水至少为0.415m时，C被打开．