试题

（2013·荆门）如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有

3

5

的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变（已知水的密度为1.0×10³kg/m³，不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求此时容器底部受到水的压强；
（2）求木块A的密度；
（3）先向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F₁，再打开阀门B缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F₂，求F₁与F₂之比．

解：（1）h=20cm=0.2m；容器底部受到水的压强为P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）由于木块A有

3

5

的体积浸在水中此时（V_排=

3

5

V），弹簧恰好处于自然伸长状态，没有发生变形；则此时木块只受到浮力和重力作用，且二力平衡；
故有F_浮=G；即得：ρ_水g

3

5

V=ρ_木gV；则得ρ_木=

3

5

ρ_水=

3

5

×1.0×10³kg/m³=600kg/m³；
（3）当木块A刚好浸没水中时，弹簧对木块A的作用力为F₁，木块受到三个力的作用，即重力、浮力、拉力，三者关系为：F_浮=G+F₁；则F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=（ρ_水-ρ_木）gV；
当木块A刚好完全离开水面时，弹簧对木块的作用力为F₂，木块受到两个力的作用，即重力和弹簧对它的支持力，两个力平衡，即F₂=G=ρ_木gV；
故

F1

F2

=

(ρ水-ρ木)gV

ρ木gV

=

ρ水-ρ木

ρ木

=

2

3

；
答：（1）此时容器底部受到水的压强为2000Pa；
（2）木块A的密度为600kg/m³；
（3）F₁与F₂之比为2：3．
解：（1）h=20cm=0.2m；容器底部受到水的压强为P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）由于木块A有

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的体积浸在水中此时（V_排=

3

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V），弹簧恰好处于自然伸长状态，没有发生变形；则此时木块只受到浮力和重力作用，且二力平衡；
故有F_浮=G；即得：ρ_水g

3

5

V=ρ_木gV；则得ρ_木=

3

5

ρ_水=

3

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×1.0×10³kg/m³=600kg/m³；
（3）当木块A刚好浸没水中时，弹簧对木块A的作用力为F₁，木块受到三个力的作用，即重力、浮力、拉力，三者关系为：F_浮=G+F₁；则F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=（ρ_水-ρ_木）gV；
当木块A刚好完全离开水面时，弹簧对木块的作用力为F₂，木块受到两个力的作用，即重力和弹簧对它的支持力，两个力平衡，即F₂=G=ρ_木gV；
故

F1

F2

=

(ρ水-ρ木)gV

ρ木gV

=

ρ水-ρ木

ρ木

=

2

3

；
答：（1）此时容器底部受到水的压强为2000Pa；
（2）木块A的密度为600kg/m³；
（3）F₁与F₂之比为2：3．