如图（1）溢水杯中装满水（水的密度用表示），将一正方体木块（棱长为a）轻轻放入溢水杯中，木块静止时浸入水的深度为frac{a}{3}，现在用一根轻细钢针对着木块上表面中心竖直向下施-青果题库-青果学院

题目：

（2013·随州）如图（1）溢水杯中装满水（水的密度用表示），将一正方体木块（棱长为a）轻轻放入溢水杯中，木块静止时浸入水的深度为

a

3

，现在用一根轻细钢针对着木块上表面中心竖直向下施加压力F，F从0慢慢增加，直到木块恰好完全浸没水中．解题时用ρ、a、g表示相关量
（1）求木块恰好完全浸没水中时压力F_m
（2）在F从O增至F_m过程中，木块浸没在水中的深度x从

a

3

增到a，推导出F与x间的函数关系式
（3）将F、x的函数关系图象画在相应的坐标系中，并标出两端点的横、纵坐标．

答案

答：（1）F=0时，F_浮=G，G=ρ

1

3

a×a²g=

1

3

ρa³g；
F=F_m时，F_浮=G+F_m，F_m=F_浮-G=ρa³g-

1

3

ρa³g=

2

3

ρa³g；
（2）F为一般值时，F+G=F_浮，F=F_浮-G，即：F=ρa²g×x-

1

3

ρa³g；
（3）线段起点坐标（

1

3

a，0），终点坐标（a，

2

3

ρa³g）．如图所示：
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