试题

某单位设计的一种供牲畜饮水的装置如图所示．设计要求：底盖A平时顶住水箱底部出水口，一旦饮水槽的水位下降，底盖A就下落，水立即通过出水口流入饮水槽，实现自动补水，饮水槽水位最高时浮球C恰好浸没．若水箱的水位高度是60cm，水箱底部出水口的横截面积为20cm²，底盖A、细杆B和浮球C的总质量为1kg，浮球C的体积为2dm³．（g取10N/kg）求：
（1）水箱中的水对底盖A产生的压强是多少？
（2）浮球C受到的最大浮力是多少？
（3）通过计算说明，给出的数据能否达到设计要求？如果不能，请通过计算提供改进的方法和符合设计要求的数据．

解：（1）水对底盖A的压强p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6×10³Pa；
（2）浮球浸没在水中时，根据F_浮=ρ_水gV_排得：
浮球C所受浮力最大F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N；
（3）以底盖、竖杆、浮球为整体，它的受力情况是：竖直向上的浮力、竖直向下的重力和压力，
而底盖A、细杆B和浮球C的总重G=mg=1kg×10N/kg=10N，
水对底盖A的压力F₁=pS=6×10³Pa×20×10^-4m²=12N，
则F₁＞F_浮-G，所以装置不能达到设计要求．
若要符合设计要求，则水对底盖A的压力为F₁′=F_浮-G=10N，
∵F₁′=p′S=ρgh′S，
∴h′=

F1′

ρgS

=

10N

1×103kg/m3×10N/kg×20×10-4m2

=0.5m
=50cm．
答：（1）水箱中的水对底盖A产生的压强是6×10³Pa；
（2）浮球C受到的最大浮力是20N；
（3）不能达到设计要求，可以将水箱的水位维持高度改为50cm，即可达到设计要求．
解：（1）水对底盖A的压强p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6×10³Pa；
（2）浮球浸没在水中时，根据F_浮=ρ_水gV_排得：
浮球C所受浮力最大F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N；
（3）以底盖、竖杆、浮球为整体，它的受力情况是：竖直向上的浮力、竖直向下的重力和压力，
而底盖A、细杆B和浮球C的总重G=mg=1kg×10N/kg=10N，
水对底盖A的压力F₁=pS=6×10³Pa×20×10^-4m²=12N，
则F₁＞F_浮-G，所以装置不能达到设计要求．
若要符合设计要求，则水对底盖A的压力为F₁′=F_浮-G=10N，
∵F₁′=p′S=ρgh′S，
∴h′=

F1′

ρgS

=

10N

1×103kg/m3×10N/kg×20×10-4m2

=0.5m
=50cm．
答：（1）水箱中的水对底盖A产生的压强是6×10³Pa；
（2）浮球C受到的最大浮力是20N；
（3）不能达到设计要求，可以将水箱的水位维持高度改为50cm，即可达到设计要求．